В школе 1000 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 5 раз больше, чем в старших, а в средних на 50 учащихся меньше чем в…

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы понять, как распределены учащиеся по классам.

Дано:

• Общее число учащихся: 1000.
• В начальных классах их в 5 раз больше, чем в старших.
• В средних классах на 50 учащихся меньше, чем в старших.

Обозначим:

• Пусть \( S \) — число учащихся в старших классах.
• Тогда:
  • В начальных классах: \( 5S \).
  • В средних классах: \( S - 50 \).

Шаг 1: Напишем уравнение для общего числа учащихся:

\[ \text{Начальные} + \text{Средние} + \text{Старшие} = 1000 \]

Подставим выражения:

\[ 5S + (S - 50) + S = 1000 \]

Шаг 2: Решим уравнение:

\[ 5S + S - 50 + S = 1000 \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ (5S + S + S) - 50 = 1000 \] \[ 7S - 50 = 1000 \]

Добавим 50 к обеим частям уравнения:

\[ 7S = 1050 \]

Найдём \( S \):

\[ S = \frac{1050}{7} = 150 \]

Шаг 3: Найдём количество учащихся в каждом классе:

• Старшии классы: \( S = 150 \).
• Средние классы: \( S - 50 = 150 - 50 = 100 \).
• Начальные классы: \( 5S = 5 \times 150 = 750 \).

Проверка:

\[ 750 + 100 + 150 = 1000 \]

Все верно.

Ответ:

• Начальные классы: 750 учащихся
• Средние классы: 100 учащихся
• Старшие классы: 150 учащихся