В школе 1000 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 5 раз больше, чем в старших, а в средних на 50 учащихся меньше чем в старших?

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы понять, как распределены учащиеся по классам. **Дано:** - Общее число учащихся: 1000. - В начальных классах их в 5 раз больше, чем в старших. - В средних классах на 50 учащихся меньше, чем в старших. Обозначим: - Пусть \( S \) — число учащихся в старших классах. - Тогда: - В начальных классах: \( 5S \). - В средних классах: \( S - 50 \). **Шаг 1: Напишем уравнение для общего числа учащихся:** \[ \text{Начальные} + \text{Средние} + \text{Старшие} = 1000 \] Подставим выражения: \[ 5S + (S - 50) + S = 1000 \] **Шаг 2: Решим уравнение:** \[ 5S + S - 50 + S = 1000 \] Объединим похожие слагаемые: \[ (5S + S + S) - 50 = 1000 \] \[ 7S - 50 = 1000 \] Добавим 50 к обеим частям уравнения: \[ 7S = 1050 \] Найдём \( S \): \[ S = \frac{1050}{7} = 150 \] **Шаг 3: Найдём количество учащихся в каждом классе:** - Старшии классы: \( S = 150 \). - Средние классы: \( S - 50 = 150 - 50 = 100 \). - Начальные классы: \( 5S = 5 \times 150 = 750 \). **Проверка:** \[ 750 + 100 + 150 = 1000 \] Все верно. **Ответ:** - Начальные классы: **750 учащихся** - Средние классы: **100 учащихся** - Старшие классы: **150 учащихся**