Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Вероятность того, что Джон попадает в муху, если стреляет из пристрелянного револьвера: ( P_{п} = 0{,}8 )
- Вероятность того, что Джон попадает в муху, если стреляет из непристрелянного револьвера: ( P_{н} = 0{,}2 )
- В наличии 10 револьверов: 2 пристрелянных и 8 непристрелянных.
- Джон выбирает револьвер наудачу, то есть с равной вероятностью выбрать любой из 10.
- После выбора он стреляет и делает вывод.
Задача: найти вероятность того, что Джон промахнется (не попадет в муху).
Шаг 1: Найти вероятность выбрать пристрелянный револьвер
[
P(\text{пристрелянный}) = \frac{2}{10} = 0{,}2
]
и вероятность выбрать непристрелянный:
[
P(\text{непристрелянный}) = \frac{8}{10} = 0{,}8
]
Шаг 2: Найти вероятность промаха для каждого типа револьвера
- Вероятность промаха из пристрелянного: (1 - P_{п} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2)
- Вероятность промаха из непристрелянного: (1 - P_{н} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8)
Шаг 3: Использовать теорему полной вероятности для нахождения вероятности того, что Джон промахнется
Вероятность промаха — это сумма вероятности выбрать определенный тип револьвера и промахнуться из него:
[
P(\text{промах}) = P(\text{пристрелянный}) \times P(\text{промах} \mid \text{пристрелянный}) + P(\text{непристрелянный}) \times P(\text{промах} \mid \text{непристрелянный})
]
Подставим значения:
[
P(\text{промах}) = 0{,}2 \times 0{,}2 + 0{,}8 \times 0{,}8
]
Вычислим каждое слагаемое:
[
0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04
]
[
0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64
]
Итак,
[
P(\text{промах}) = 0{,}04 + 0{,}64 = \boxed{0{,}68}
]
Ответ: Вероятность того, что Джон промахнется, равна 0,68 или 68%.
