5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянно-го револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…

Давайте разберем задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Вероятность того, что Джон попадает в муху, если стреляет из пристрелянного револьвера: \( P_{п} = 0{,}8 \)
• Вероятность того, что Джон попадает в муху, если стреляет из непристрелянного револьвера: \( P_{н} = 0{,}2 \)
• В наличии 10 револьверов: 2 пристрелянных и 8 непристрелянных.
• Джон выбирает револьвер наудачу, то есть с равной вероятностью выбрать любой из 10.
• После выбора он стреляет и делает вывод.

Задача: найти вероятность того, что Джон промахнется (не попадет в муху).

Шаг 1: Найти вероятность выбрать пристрелянный револьвер

\[ P(\text{пристрелянный}) = \frac{2}{10} = 0{,}2 \] и вероятность выбрать непристрелянный: \[ P(\text{непристрелянный}) = \frac{8}{10} = 0{,}8 \]

Шаг 2: Найти вероятность промаха для каждого типа револьвера

• Вероятность промаха из пристрелянного: \(1 - P_{п} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\)
• Вероятность промаха из непристрелянного: \(1 - P_{н} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\)

Шаг 3: Использовать теорему полной вероятности для нахождения вероятности того, что Джон промахнется

Вероятность промаха — это сумма вероятности выбрать определенный тип револьвера и промахнуться из него:

\[ P(\text{промах}) = P(\text{пристрелянный}) \times P(\text{промах} \mid \text{пристрелянный}) + P(\text{непристрелянный}) \times P(\text{промах} \mid \text{непристрелянный}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{промах}) = 0{,}2 \times 0{,}2 + 0{,}8 \times 0{,}8 \]

Вычислим каждое слагаемое:

\[ 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04 \] \[ 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64 \]

Итак,

\[ P(\text{промах}) = 0{,}04 + 0{,}64 = \boxed{0{,}68} \]

Ответ: Вероятность того, что Джон промахнется, равна 0,68 или 68%.