Давайте решим задачу на построение графиков и нахождение точек пересечения функций y = x + 1 и y = -x - 3.
Шаг 1: Построение графиков
График функции y = x + 1
- Это прямая, проходящая через точки, где x и y связаны линейным уравнением.
- Для построения возьмем две простых точки:
- Когда x = 0: y = 0 + 1 = 1 → точка (0, 1)
- Когда x = 1: y = 1 + 1 = 2 → точка (1, 2)
- Эти точки соединяем и получаем график прямой.
График функции y = -x - 3
- Тоже прямая, проверим две точки:
- Когда x = 0: y = -0 - 3 = -3 → точка (0, -3)
- Когда x = 1: y = -1 - 3 = -4 → точка (1, -4)
- Эти точки соединяем линией.
Шаг 2: Нахождение точки пересечения
Чтобы найти точку пересечения двух графиков, решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
y = x + 1 \
y = -x - 3
\end{cases}
]
Приравниваем правые части:
[ x + 1 = -x - 3 ]
Решим это уравнение:
[ x + 1 = -x - 3 ]
[ x + x = -3 - 1 ]
[ 2x = -4 ]
[ x = -2 ]
Теперь подставим x = -2 в одно из уравнений для y:
[ y = x + 1 = -2 + 1 = -1 ]
или в другое уравнение — подтвердим:
[ y = -x - 3 = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1 ]
Оба дают одинаковое значение y.
Итак, точка пересечения:
[
\boxed{(-2, -1)}
]
Ответ: Графики двух функций пересекаются в точке ((-2, -1)).
