Решение
Конечно! Сейчас я подробно решу все указанные задачи.
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) -76,39 + (-701) + (-58)
Складываем числа:
\[ -76.39 + (-701) = -777.39 \]
Далее:
\[ -777.39 + (-58) = -835.39 \]
Ответ: \(-835.39\)
б) -1,72 + (-9,235)
Складываем:
\[ -1.72 + (-9.235) = -10.955 \]
Ответ: \(-10.955\)
в) \(-4,23 - 5,075\)
Вычитаем:
\[ -4.23 - 5.075 = -9.305 \]
Ответ: \(-9.305\)
г) 63,427 - 91.1
Вычитаем:
\[ 63.427 - 91.1 = -27.673 \]
Ответ: \(-27.673\)
2. Выполните действия:
а) \(-13 \frac{3}{14} + (-1 \frac{4}{3})\)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ -13 \frac{3}{14} = -\left(13 + \frac{3}{14}\right) = -\frac{13 \times 14 + 3}{14} = -\frac{182 + 3}{14} = -\frac{185}{14} \]
\[ -1 \frac{4}{3} = -\left(1 + \frac{4}{3}\right) = -\frac{3 + 4}{3} = -\frac{7}{3} \]
Теперь найдем общий знаменатель 14 и 3: 42.
Перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ -\frac{185}{14} = -\frac{185 \times 3}{42} = -\frac{555}{42} \]
\[ -\frac{7}{3} = -\frac{7 \times 14}{42} = -\frac{98}{42} \]
Теперь складываем:
\[ -\frac{555}{42} - \frac{98}{42} = -\frac{555 + 98}{42} = -\frac{653}{42} \]
Ответ в неправильной дроби: \(-\frac{653}{42}\). Можно оставить как есть или перевести в смешанное число:
\[ 42 \times 15 = 630; \quad 653 - 630 = 23 \]
То есть:
\[ -\frac{653}{42} = -15 \frac{23}{42} \]
б) \(-2 \frac{7}{16} - 11 \frac{6}{8}\)
Переведем в неправильные дроби:
\[ -2 \frac{7}{16} = -\left(2 + \frac{7}{16}\right) = -\frac{32 + 7}{16} = -\frac{39}{16} \]
\[ -11 \frac{6}{8} = -\left(11 + \frac{6}{8}\right) = -\left(11 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{44 + 3}{4} = -\frac{47}{4} \]
Общий знаменатель: 16 и 4 — это 16.
Перепишем \(-\frac{47}{4}\):
\[ -\frac{47}{4} = -\frac{47 \times 4}{16} = -\frac{188}{16} \]
Теперь складываем:
\[ -\frac{39}{16} - \frac{188}{16} = -\frac{39 + 188}{16} = -\frac{227}{16} \]
Ответ: \(-\frac{227}{16}\). В виде смешанного числа:
\[ 16 \times 14 = 224; \quad 227 - 224 = 3 \]
Ответ: \(-14 \frac{3}{16}\).
в) \(-\frac{5}{7} + \frac{2}{3}\)
Общий знаменатель: 21.
Перепишем дроби:
\[ -\frac{5}{7} = -\frac{15}{21} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \]
Теперь складываем:
\[ -\frac{15}{21} + \frac{14}{21} = -\frac{15 - 14}{21} = -\frac{1}{21} \]
Ответ: \(-\frac{1}{21}\)
3. Решите уравнение:
а) \(x \cdot \left( -2 \frac{4}{59} \right) = -3 \frac{11}{16}\)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ -2 \frac{4}{59} = -\frac{2 \times 59 + 4}{59} = -\frac{118 + 4}{59} = -\frac{122}{59} \]
\[ -3 \frac{11}{16} = -\frac{3 \times 16 + 11}{16} = -\frac{48 + 11}{16} = -\frac{59}{16} \]
Теперь уравнение:
\[ x \times \left( -\frac{122}{59} \right) = -\frac{59}{16} \]
Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-\frac{122}{59}\) (или умножим на его обратное):
\[ x = \frac{-\frac{59}{16}}{-\frac{122}{59}} = \frac{-\frac{59}{16}}{1} \times \frac{59}{-122} \]
Обратите внимание, что деление на дробь — это умножение на её обратное, а знак минус сокращается:
\[ x = \frac{59}{16} \times \frac{59}{122} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ x = \frac{59 \times 59}{16 \times 122} \]
В числителе:
\[ 59 \times 59 = 3481 \]
В знаменателе:
\[ 16 \times 122 = 1952 \]
Ответ:
\[ x = \frac{3481}{1952} \]
Эту дробь можно оставить как есть или привести к несократимому виду. Вроде бы, 3481 и 1952 не имеют общих делителей, потому что:
- 3481 — это нечетное, необычное число. Проверим делимость на простые делители: не делится на 2, 3, 5, 7, 11...
- 1952 делится на 2 (уравнение четное).
- 3481 — нечетное, значит делимость по 2 исключается.
Итак, ответ:
\(\boxed{\frac{3481}{1952}}\)
б) \(\left( \frac{3}{8} \right) - x = -\frac{7}{46}\)
Перенесем \(x\):
\[ x = \frac{3}{8} + \frac{7}{46} \]
Общий знаменатель: 8 и 46 — наименьшее общее кратное:
\[ 8 \times 46 = 368 \]
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 46}{368} = \frac{138}{368} \]
\[ \frac{7}{46} = \frac{7 \times 8}{368} = \frac{56}{368} \]
Теперь складываем:
\[ x = \frac{138 + 56}{368} = \frac{194}{368} \]
Сократим дробь на 2:
\[ x = \frac{97}{184} \]
4. Найдите значение выражения:
\[ -2^{-\frac{1}{4}} + 0.54 \times (0.8 \times 22.5 - 22.5) \]
Рассмотрим по частям:
а) \(-2^{-\frac{1}{4}}\)
Значит:
\[
2^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}}
\]
\(2^{1/4}\) — это четвертая степень двойки
