Решение

Конечно! Сейчас я подробно решу все указанные задачи. --- ### Вариант 1 #### 1. Выполните действия: **а) -76,39 + (-701) + (-58)** - Складываем числа: \[ -76.39 + (-701) = -777.39 \] Далее: \[ -777.39 + (-58) = -835.39 \] **Ответ: \(-835.39\)** --- **б) -1,72 + (-9,235)** - Складываем: \[ -1.72 + (-9.235) = -10.955 \] **Ответ: \(-10.955\)** --- **в) \(-4,23 - 5,075\)** - Вычитаем: \[ -4.23 - 5.075 = -9.305 \] **Ответ: \(-9.305\)** --- **г) 63,427 - 91.1** - Вычитаем: \[ 63.427 - 91.1 = -27.673 \] **Ответ: \(-27.673\)** --- ### 2. Выполните действия: **а) \(-13 \frac{3}{14} + (-1 \frac{4}{3})\)** Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ -13 \frac{3}{14} = -\left(13 + \frac{3}{14}\right) = -\frac{13 \times 14 + 3}{14} = -\frac{182 + 3}{14} = -\frac{185}{14} \] \[ -1 \frac{4}{3} = -\left(1 + \frac{4}{3}\right) = -\frac{3 + 4}{3} = -\frac{7}{3} \] Теперь найдем общий знаменатель 14 и 3: **42**. Перепишем дроби с этим знаменателем: \[ -\frac{185}{14} = -\frac{185 \times 3}{42} = -\frac{555}{42} \] \[ -\frac{7}{3} = -\frac{7 \times 14}{42} = -\frac{98}{42} \] Теперь складываем: \[ -\frac{555}{42} - \frac{98}{42} = -\frac{555 + 98}{42} = -\frac{653}{42} \] **Ответ в неправильной дроби: \(-\frac{653}{42}\). Можно оставить как есть или перевести в смешанное число:** \[ 42 \times 15 = 630; \quad 653 - 630 = 23 \] То есть: \[ -\frac{653}{42} = -15 \frac{23}{42} \] --- **б) \(-2 \frac{7}{16} - 11 \frac{6}{8}\)** Переведем в неправильные дроби: \[ -2 \frac{7}{16} = -\left(2 + \frac{7}{16}\right) = -\frac{32 + 7}{16} = -\frac{39}{16} \] \[ -11 \frac{6}{8} = -\left(11 + \frac{6}{8}\right) = -\left(11 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{44 + 3}{4} = -\frac{47}{4} \] Общий знаменатель: 16 и 4 — это 16. Перепишем \(-\frac{47}{4}\): \[ -\frac{47}{4} = -\frac{47 \times 4}{16} = -\frac{188}{16} \] Теперь складываем: \[ -\frac{39}{16} - \frac{188}{16} = -\frac{39 + 188}{16} = -\frac{227}{16} \] Ответ: \(-\frac{227}{16}\). В виде смешанного числа: \[ 16 \times 14 = 224; \quad 227 - 224 = 3 \] Ответ: \(-14 \frac{3}{16}\). --- **в) \(-\frac{5}{7} + \frac{2}{3}\)** Общий знаменатель: 21. Перепишем дроби: \[ -\frac{5}{7} = -\frac{15}{21} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \] Теперь складываем: \[ -\frac{15}{21} + \frac{14}{21} = -\frac{15 - 14}{21} = -\frac{1}{21} \] **Ответ: \(-\frac{1}{21}\)** --- ### 3. Решите уравнение: **а) \(x \cdot \left( -2 \frac{4}{59} \right) = -3 \frac{11}{16}\)** Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ -2 \frac{4}{59} = -\frac{2 \times 59 + 4}{59} = -\frac{118 + 4}{59} = -\frac{122}{59} \] \[ -3 \frac{11}{16} = -\frac{3 \times 16 + 11}{16} = -\frac{48 + 11}{16} = -\frac{59}{16} \] Теперь уравнение: \[ x \times \left( -\frac{122}{59} \right) = -\frac{59}{16} \] Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-\frac{122}{59}\) (или умножим на его обратное): \[ x = \frac{-\frac{59}{16}}{-\frac{122}{59}} = \frac{-\frac{59}{16}}{1} \times \frac{59}{-122} \] Обратите внимание, что деление на дробь — это умножение на её обратное, а знак минус сокращается: \[ x = \frac{59}{16} \times \frac{59}{122} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ x = \frac{59 \times 59}{16 \times 122} \] В числителе: \[ 59 \times 59 = 3481 \] В знаменателе: \[ 16 \times 122 = 1952 \] Ответ: \[ x = \frac{3481}{1952} \] Эту дробь можно оставить как есть или привести к несократимому виду. Вроде бы, 3481 и 1952 не имеют общих делителей, потому что: - 3481 — это нечетное, необычное число. Проверим делимость на простые делители: не делится на 2, 3, 5, 7, 11... - 1952 делится на 2 (уравнение четное). - 3481 — нечетное, значит делимость по 2 исключается. Итак, ответ: **\(\boxed{\frac{3481}{1952}}\)** --- **б) \(\left( \frac{3}{8} \right) - x = -\frac{7}{46}\)** Перенесем \(x\): \[ x = \frac{3}{8} + \frac{7}{46} \] Общий знаменатель: 8 и 46 — наименьшее общее кратное: \[ 8 \times 46 = 368 \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 46}{368} = \frac{138}{368} \] \[ \frac{7}{46} = \frac{7 \times 8}{368} = \frac{56}{368} \] Теперь складываем: \[ x = \frac{138 + 56}{368} = \frac{194}{368} \] Сократим дробь на 2: \[ x = \frac{97}{184} \] --- ### 4. Найдите значение выражения: \[ -2^{-\frac{1}{4}} + 0.54 \times (0.8 \times 22.5 - 22.5) \] Рассмотрим по частям: **а) \(-2^{-\frac{1}{4}}\)** Значит: \[ 2^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} \] \(2^{1/4}\) — это четвертая степень двойки