Давайте по шагам решим эту задачу.
Обозначим:
- (x_1) — количество макулатуры, собранное в первый день,
- (x_2) — во второй день,
- (x_3) — в третий день,
- (x_4 = 89) — в четвёртый день (задано прямо).
Из условия дана общая сумма за четыре дня:
[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 280 ]
Также даны дополнительные условия:
Во второй день собрали девять тринадцатых от первого дня:
[ x_2 = \frac{9}{13} x_1 ]
В третий день — 180% от собранного во второй день:
[ x_3 = 1,8 x_2 ]
В четвёртый день — 89 кг (задано).
Теперь подставим в общее уравнение:
[
x_1 + \frac{9}{13} x_1 + 1,8 \left(\frac{9}{13} x_1\right) + 89 = 280
]
Рассчитаем поэтапно.
Шаг 1: выразим все через (x_1)
[
x_1 + \frac{9}{13} x_1 + 1,8 \times \frac{9}{13} x_1 + 89 = 280
]
Шаг 2: сделаем преобразования
Первая и вторая слагаемые:
[
x_1 + \frac{9}{13} x_1 = x_1 \left(1 + \frac{9}{13}\right) = x_1 \left(\frac{13}{13} + \frac{9}{13}\right) = x_1 \times \frac{22}{13}
]
Третье слагаемое:
[
1,8 \times \frac{9}{13} x_1 = \frac{1,8 \times 9}{13} x_1 = \frac{16,2}{13} x_1
]
Шаг 3: Перепишем уравнение полностью:
[
x_1 \times \frac{22}{13} + \frac{16,2}{13} x_1 + 89 = 280
]
Объединим коэффициенты при (x_1):
[
x_1 \left(\frac{22}{13} + \frac{16,2}{13}\right) + 89 = 280
]
[
x_1 \times \frac{22 + 16,2}{13} + 89 = 280
]
[
x_1 \times \frac{38,2}{13} + 89 = 280
]
Шаг 4: решим относительно (x_1):
[
x_1 \times \frac{38,2}{13} = 280 - 89 = 191
]
[
x_1 = \frac{191 \times 13}{38,2}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
[
x_1 = \frac{2483}{38,2}
]
Теперь разделим:
[
x_1 \approx \frac{2483}{38,2} \approx 65,05
]
(округляем до двух знаков после запятой).
Шаг 5: найдём (x_2)
[
x_2 = \frac{9}{13} x_1 \approx \frac{9}{13} \times 65,05 \approx 45
]
(более точное значение — 45 кг).
Итог:
Во второй день было собрано примерно 45 кг макулатуры.
Если нужно более точное значение, пожалуйста, уточните, и я проведу расчет более точно.
