За четыре дня шестиклассники из одной школы собрали 280 кг макулатуры.Во второй день они собрали девять тринадцатый от собранного в первый день. За третий день было собрано 180…
За четыре дня шестиклассники из одной школы собрали 280 кг макулатуры.Во второй день они собрали девять тринадцатый от собранного в первый день. За третий день было собрано 180 процентов от собранного во второй день.За четвёртый день дети собрали 89 килограмм макулатуры.Сколько килограмм макулатуры было собрано во второй день?
Давайте по шагам решим эту задачу.
Обозначим:
- \(x_1\) — количество макулатуры, собранное в первый день,
- \(x_2\) — во второй день,
- \(x_3\) — в третий день,
- \(x_4 = 89\) — в четвёртый день (задано прямо).
Из условия дана общая сумма за четыре дня: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 280 \]
Также даны дополнительные условия:
Во второй день собрали девять тринадцатых от первого дня: \[ x_2 = \frac{9}{13} x_1 \]
В третий день — 180% от собранного во второй день: \[ x_3 = 1,8 x_2 \]
В четвёртый день — 89 кг (задано).
Теперь подставим в общее уравнение:
\[ x_1 + \frac{9}{13} x_1 + 1,8 \left(\frac{9}{13} x_1\right) + 89 = 280 \]
Рассчитаем поэтапно.
Шаг 1: выразим все через \(x_1\)
\[ x_1 + \frac{9}{13} x_1 + 1,8 \times \frac{9}{13} x_1 + 89 = 280 \]
Шаг 2: сделаем преобразования
Первая и вторая слагаемые:
\[ x_1 + \frac{9}{13} x_1 = x_1 \left(1 + \frac{9}{13}\right) = x_1 \left(\frac{13}{13} + \frac{9}{13}\right) = x_1 \times \frac{22}{13} \]
Третье слагаемое:
\[ 1,8 \times \frac{9}{13} x_1 = \frac{1,8 \times 9}{13} x_1 = \frac{16,2}{13} x_1 \]
Шаг 3: Перепишем уравнение полностью:
\[ x_1 \times \frac{22}{13} + \frac{16,2}{13} x_1 + 89 = 280 \]
Объединим коэффициенты при \(x_1\):
\[ x_1 \left(\frac{22}{13} + \frac{16,2}{13}\right) + 89 = 280 \]
\[ x_1 \times \frac{22 + 16,2}{13} + 89 = 280 \]
\[ x_1 \times \frac{38,2}{13} + 89 = 280 \]
Шаг 4: решим относительно \(x_1\):
\[ x_1 \times \frac{38,2}{13} = 280 - 89 = 191 \]
\[ x_1 = \frac{191 \times 13}{38,2} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ x_1 = \frac{2483}{38,2} \]
Теперь разделим:
\[ x_1 \approx \frac{2483}{38,2} \approx 65,05 \]
(округляем до двух знаков после запятой).
Шаг 5: найдём \(x_2\)
\[ x_2 = \frac{9}{13} x_1 \approx \frac{9}{13} \times 65,05 \approx 45 \]
(более точное значение — 45 кг).
Итог:
Во второй день было собрано примерно 45 кг макулатуры.
Если нужно более точное значение, пожалуйста, уточните, и я проведу расчет более точно.
