За четыре дня шестиклассники из одной школы собрали 280 кг макулатуры.Во второй день они собрали девять тринадцатый от собранного в первый день. За третий день было собрано 180…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• За 4 дня собрали всего 280 кг макулатуры.
• Обозначим:
  • \(D_1\) — количество собранной макулатуры в первый день,
  • \(D_2\) — во второй день,
  • \(D_3\) — в третий день,
  • \(D_4 = 89\) кг — в четвёртый день.

1. Запишем уравнение: \[ D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 280 \]

Подставим \(D_4 = 89\): \[ D_1 + D_2 + D_3 + 89 = 280 \] \[ D_1 + D_2 + D_3 = 280 - 89 = 191 \] (Уравнение №1)

---

2. Связь между первым и вторым днем:

Во второй день собрали девять тринадцатых от первого дня: \[ D_2 = \frac{9}{13} D_1 \]

(Уравнение №2)

---

3. Связь между вторым и третьим днем:

Третий день — 180% от второго: \[ D_3 = 1.8 D_2 \]

(Уравнение №3)

---

4. Подставим уравнения №2 и №3 в уравнение №1:

\[ D_1 + D_2 + D_3 = 191 \]

заменим \(D_2\) и \(D_3\):

\[ D_1 + \frac{9}{13} D_1 + 1.8 \left( \frac{9}{13} D_1 \right) = 191 \]

Рассчитаем \(D_3\):

\[ D_3 = 1.8 \times \frac{9}{13} D_1 \]

Итак:

\[ D_1 + \frac{9}{13} D_1 + 1.8 \times \frac{9}{13} D_1 = 191 \]

---

5. Упростим выражение:

\[ D_1 + \frac{9}{13} D_1 + \frac{1.8 \times 9}{13} D_1 = 191 \]

Посчитаем \(1.8 \times 9\):

\[ 1.8 \times 9 = 16.2 \]

Значит:

\[ D_1 + \frac{9}{13} D_1 + \frac{16.2}{13} D_1 = 191 \]

Общий знаменатель: 13. Приведём всё к общему знаменателю:

\[ D_1 = \frac{13}{13} D_1 \]

Поэтому сумма:

\[ \left(\frac{13}{13} + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13}\right) D_1 = 191 \]

Итого:

\[ \frac{13 + 9 + 16.2}{13} D_1 = 191 \]

Посчитаем числитель:

\[ 13 + 9 + 16.2 = 38.2 \]

Таким образом:

\[ \frac{38.2}{13} D_1 = 191 \]

---

6. Находим \(D_1\):

Умножим обе части на 13:

\[ 38.2 D_1 = 191 \times 13 \]

Посчитаем \(191 \times 13\):

\[ 191 \times 13 = (200 - 9) \times 13 = 200 \times 13 - 9 \times 13 = 2600 - 117 = 2483 \]

Теперь:

\[ 38.2 D_1 = 2483 \]

Найдем \(D_1\):

\[ D_1 = \frac{2483}{38.2} \]

Рассчитаем деление:

\[ D_1 \approx 65.02 \text{ кг} \]

---

7. Находим \(D_2\):

\[ D_2 = \frac{9}{13} D_1 \approx \frac{9}{13} \times 65.02 \approx 45 \text{ кг} \]

8. Находим \(D_3\):

\[ D_3 = 1.8 D_2 \approx 1.8 \times 45 = 81 \text{ кг} \]

---

Ответ: В третий день было собрано примерно 81 килограмм макулатуры.

---

Если нужно более точное число, то:

\[ D_1 \approx 65.02 \text{ кг} \] \[ D_2 \approx 45 \text{ кг} \] \[ D_3 \approx 81 \text{ кг} \]

Ключевой ответ: 81 кг.