Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- За 4 дня собрали всего 280 кг макулатуры.
- Обозначим:
- (D_1) — количество собранной макулатуры в первый день,
- (D_2) — во второй день,
- (D_3) — в третий день,
- (D_4 = 89) кг — в четвёртый день.
1. Запишем уравнение:
[
D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 280
]
Подставим (D_4 = 89):
[
D_1 + D_2 + D_3 + 89 = 280
]
[
D_1 + D_2 + D_3 = 280 - 89 = 191
]
(Уравнение №1)
2. Связь между первым и вторым днем:
Во второй день собрали девять тринадцатых от первого дня:
[
D_2 = \frac{9}{13} D_1
]
(Уравнение №2)
3. Связь между вторым и третьим днем:
Третий день — 180% от второго:
[
D_3 = 1.8 D_2
]
(Уравнение №3)
4. Подставим уравнения №2 и №3 в уравнение №1:
[
D_1 + D_2 + D_3 = 191
]
заменим (D_2) и (D_3):
[
D_1 + \frac{9}{13} D_1 + 1.8 \left( \frac{9}{13} D_1 \right) = 191
]
Рассчитаем (D_3):
[
D_3 = 1.8 \times \frac{9}{13} D_1
]
Итак:
[
D_1 + \frac{9}{13} D_1 + 1.8 \times \frac{9}{13} D_1 = 191
]
5. Упростим выражение:
[
D_1 + \frac{9}{13} D_1 + \frac{1.8 \times 9}{13} D_1 = 191
]
Посчитаем (1.8 \times 9):
[
1.8 \times 9 = 16.2
]
Значит:
[
D_1 + \frac{9}{13} D_1 + \frac{16.2}{13} D_1 = 191
]
Общий знаменатель: 13. Приведём всё к общему знаменателю:
[
D_1 = \frac{13}{13} D_1
]
Поэтому сумма:
[
\left(\frac{13}{13} + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13}\right) D_1 = 191
]
Итого:
[
\frac{13 + 9 + 16.2}{13} D_1 = 191
]
Посчитаем числитель:
[
13 + 9 + 16.2 = 38.2
]
Таким образом:
[
\frac{38.2}{13} D_1 = 191
]
6. Находим (D_1):
Умножим обе части на 13:
[
38.2 D_1 = 191 \times 13
]
Посчитаем (191 \times 13):
[
191 \times 13 = (200 - 9) \times 13 = 200 \times 13 - 9 \times 13 = 2600 - 117 = 2483
]
Теперь:
[
38.2 D_1 = 2483
]
Найдем (D_1):
[
D_1 = \frac{2483}{38.2}
]
Рассчитаем деление:
[
D_1 \approx 65.02 \text{ кг}
]
7. Находим (D_2):
[
D_2 = \frac{9}{13} D_1 \approx \frac{9}{13} \times 65.02 \approx 45 \text{ кг}
]
8. Находим (D_3):
[
D_3 = 1.8 D_2 \approx 1.8 \times 45 = 81 \text{ кг}
]
Ответ: В третий день было собрано примерно 81 килограмм макулатуры.
Если нужно более точное число, то:
[
D_1 \approx 65.02 \text{ кг}
]
[
D_2 \approx 45 \text{ кг}
]
[
D_3 \approx 81 \text{ кг}
]
Ключевой ответ: 81 кг.
