Ошибка в предложении заключается в том, что в косвенной речи осталось слово «я», которое относится к говорящему (профессору). При передаче чужой речи по правилам косвенной речи подобные местоимения (я, ты, он и т.д.) обычно меняются на соответствующие по смыслу — в данном случае «я» должно быть заменено на «он», потому что речь ведёт профессор.
Исправленный вариант:
Профессор сказал Шарикову, что по такому имени и отчеству он вас не разрешит называть.