(1-1/18+2x):2/3=4-1/3

Давайте подробно решим это уравнение.

Исходное уравнение: \[ (1 - \frac{1}{18} + 2x) : \frac{2}{3} = 4 - \frac{1}{3} \]

Шаг 1: Упростим выражение в скобках слева.

Первое: \(1 - \frac{1}{18}\).

Общий знаменатель — 18, потому что есть 1 (можем представить как \(\frac{18}{18}\)), и \(\frac{1}{18}\):

\[ 1 - \frac{1}{18} = \frac{18}{18} - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} \]

Теперь добавим \(2x\):

\[ \frac{17}{18} + 2x \]

Тогда левое выражение перед делением — это:

\[ \frac{17}{18} + 2x \]

Шаг 2: Разделим это на \(\frac{2}{3}\).

Деление на дробь — это умножение на её обратную:

\[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \div \frac{2}{3} = \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} \]

Шаг 3: Запишем левую часть уравнения:

\[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} \]

Обратив внимание, что это равно правой части:

\[ 4 - \frac{1}{3} \]

Шаг 4: Упростим правую часть:

\[ 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} = \frac{11}{3} \]

Шаг 5: Раскроем скобки слева:

\[ \frac{17}{18} \times \frac{3}{2} + 2x \times \frac{3}{2} = \frac{11}{3} \]

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

• \(\frac{17}{18} \times \frac{3}{2}\):

в числителе: \(17 \times 3 = 51\)

в знаменателе: \(18 \times 2 = 36\)

итого: \(\frac{51}{36}\). Можно сократить:

\(\frac{51}{36} = \frac{17}{12}\).

• \(2x \times \frac{3}{2}\):

Здесь \(2x \times \frac{3}{2} = x \times 3 = 3x\).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{17}{12} + 3x = \frac{11}{3} \]

Шаг 6: Перенесем \(\frac{17}{12}\) на правую сторону:

\[ 3x = \frac{11}{3} - \frac{17}{12} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — 12:

\[ \frac{11}{3} = \frac{44}{12} \]

Итак:

\[ 3x = \frac{44}{12} - \frac{17}{12} = \frac{27}{12} \]

Упростим \(\frac{27}{12}\):

\(\frac{27}{12} = \frac{9}{4}\).

Шаг 7: Решим для \(x\):

\[ 3x = \frac{9}{4} \]

Делим обе части на 3:

\[ x = \frac{9}{4} \div 3 = \frac{9}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{x = \frac{3}{4}} \]

Если нужно, я могу привести решение или объяснения к любому этапу.