(1-1/18+2x):2/3=4-1/3

Давайте подробно решим это уравнение. Исходное уравнение: \[ (1 - \frac{1}{18} + 2x) : \frac{2}{3} = 4 - \frac{1}{3} \] **Шаг 1: Упростим выражение в скобках слева.** Первое: \(1 - \frac{1}{18}\). Общий знаменатель — 18, потому что есть 1 (можем представить как \(\frac{18}{18}\)), и \(\frac{1}{18}\): \[ 1 - \frac{1}{18} = \frac{18}{18} - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} \] Теперь добавим \(2x\): \[ \frac{17}{18} + 2x \] Тогда левое выражение перед делением — это: \[ \frac{17}{18} + 2x \] **Шаг 2: Разделим это на \(\frac{2}{3}\).** Деление на дробь — это умножение на её обратную: \[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \div \frac{2}{3} = \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} \] **Шаг 3: Запишем левую часть уравнения:** \[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} \] Обратив внимание, что это равно правой части: \[ 4 - \frac{1}{3} \] **Шаг 4: Упростим правую часть:** \[ 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \] Теперь уравнение имеет вид: \[ \left(\frac{17}{18} + 2x\right) \times \frac{3}{2} = \frac{11}{3} \] **Шаг 5: Раскроем скобки слева:** \[ \frac{17}{18} \times \frac{3}{2} + 2x \times \frac{3}{2} = \frac{11}{3} \] Вычислим каждое слагаемое отдельно: - \(\frac{17}{18} \times \frac{3}{2}\): в числителе: \(17 \times 3 = 51\) в знаменателе: \(18 \times 2 = 36\) итого: \(\frac{51}{36}\). Можно сократить: \(\frac{51}{36} = \frac{17}{12}\). - \(2x \times \frac{3}{2}\): Здесь \(2x \times \frac{3}{2} = x \times 3 = 3x\). **Теперь уравнение выглядит так:** \[ \frac{17}{12} + 3x = \frac{11}{3} \] **Шаг 6: Перенесем \(\frac{17}{12}\) на правую сторону:** \[ 3x = \frac{11}{3} - \frac{17}{12} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — 12: \[ \frac{11}{3} = \frac{44}{12} \] Итак: \[ 3x = \frac{44}{12} - \frac{17}{12} = \frac{27}{12} \] Упростим \(\frac{27}{12}\): \(\frac{27}{12} = \frac{9}{4}\). **Шаг 7: Решим для \(x\):** \[ 3x = \frac{9}{4} \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{9}{4} \div 3 = \frac{9}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** \[ \boxed{x = \frac{3}{4}} \] Если нужно, я могу привести решение или объяснения к любому этапу.