Реши

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** найти полное сопротивление цепи, если сопротивления резисторов: \( R_1 = 16\,\Omega \), \( R_2 = 12\,\Omega \), \( R_3 = 12\,\Omega \), \( R_4 = 12\,\Omega \) (по условию, возможно, лишняя, так как она на схеме не показана, предположим, что это опечатка), \( R_5 = 20\,\Omega \). На схеме видно, что резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно, а затем соединены последовательно с \( R_1 \) и \( R_5 \). ### Шаг 1: Найдем сопротивление параллельного соединения \( R_2 \) и \( R_3 \) Формула сопротивления параллельных резисторов: \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Отсюда: \[ R_{23} = 6\,\Omega \] ### Шаг 2: Построение всей цепи Теперь у нас есть сопротивление параллельной ветви \( R_{23} = 6\,\Omega \). Цепь выглядит так: \( R_1 = 16\,\Omega \) — последовательно с \( R_{23} = 6\,\Omega \), после этого параллельно идет \( R_5 = 20\,\Omega \). ### Шаг 3: Найдём сопротивление последовательного соединения \( R_1 \) и \( R_{23} \) Сопротивление их серии: \[ R_{1-23} = R_1 + R_{23} = 16 + 6 = 22\,\Omega \] ### Шаг 4: Найдём итоговое сопротивление цепи Теперь это всё — последовательное сопротивление \( R_{1-23} = 22\,\Omega \) и резистор \( R_5 = 20\,\Omega \), соединённые параллельно. Общее сопротивление: \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{1-23}} + \frac{1}{R_5} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{22} + \frac{1}{20} \] Найдем сумму: \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{20 + 22}{22 \times 20} = \frac{42}{440} = \frac{21}{220} \] Отсюда: \[ R_{total} = \frac{220}{21} \approx 10.48\,\Omega \] ### **Ответ:** \[ \boxed{ R_{total} \approx 10.48\,\Omega } \] Это — полное сопротивление цепи.