Реши пример 657*678

Конечно! Решим пример 657 × 678 с пошаговыми объяснениями.

Шаг 1: Разложение числа 678 на удобные части

Прежде чем умножать прямо, удобно разложить число 678: \[678 = 600 + 70 + 8\]

Шаг 2: Использование распределительного закона умножения

Теперь умножим 657 на каждую часть разложения и сложим полученные результаты:

\[ 657 \times 678 = 657 \times (600 + 70 + 8) = 657 \times 600 + 657 \times 70 + 657 \times 8 \]

Шаг 3: Вычислим каждое произведение

1. 657 × 600

   • Сначала умножим 657 на 6: \[ 657 \times 6 \]

   • Расчёт: \[ 657 \times 6 = (600 + 50 + 7) \times 6 = 600 \times 6 + 50 \times 6 + 7 \times 6 = 3600 + 300 + 42 = 3942 \]

   • Теперь умножим результат на 100 (так как в исходном выражении было "600"): \[ 3942 \times 100 = 394200 \]

2. 657 × 70

   • Умножим 657 на 7: \[ 657 \times 7 \]

   • Расчёт: \[ 657 \times 7 = (600 + 50 + 7) \times 7 = 4200 + 350 + 49 = 4599 \]

   • Теперь умножим результат на 10 (так как исходное число 70): \[ 4599 \times 10 = 45990 \]

3. 657 × 8

   • Расчёт: \[ 657 \times 8 = (600 + 50 + 7) \times 8 = 4800 + 400 + 56 = 5256 \]

Шаг 4: Сложение всех полученных результатов

\[ 394200 + 45990 + 5256 = ? \]

• Складываем шаг за шагом:

1. \(394200 + 45990 = 440190\)
2. \(440190 + 5256 = 445446\)

Ответ:

\[ \boxed{657 \times 678 = 445446} \]

Если есть вопросы по шагам или нужно объяснение подробнее, скажи!