Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
Нам нужно определить, сколько дециметров проволоки было использовано для изготовления каркаса прямо-угольного параллелепипеда. В первом случае размеры даны в дециметрах, а во втором — в метрах, дециметрах и сантиметрах.
Каркас параллелепипеда состоит из 12 рёбер.
Шаг 1: Что нам нужно найти?
Общая длина проволоки, израсходованная на каркас, — сумма длин всех 12 рёбер.
Шаг 2: Формула для длины каркаса
Параллелепипед с размерами (a), (b), (c) имеет
12 рёбер:
- 4 рёбра длиной (a),
- 4 рёбра длиной (b),
- 4 рёбра длиной (c).
Общая длина:
[ \text{Длина} = 4(a + b + c) ]
Шаг 3: Первый случай — размеры в дециметрах
дано:
[a = 16,\text{дм}]
[b = 32,\text{дм}]
[c = 21,\text{дм}]
Длина проволоки:
[
L = 4(a + b + c) = 4(16 + 32 + 21) = 4(69) = 276,\text{дм}
]
Шаг 4: Второй случай — размеры в метрах, дециметрах и сантиметрах
дано:
[a = 2,\text{м}]
[b = 11,\text{дм}]
[c = 405,\text{см}]
Нужно привести все размеры к одной единице — к дециметрам (дм).
Перевод единиц в дециметры:
1 м = 10 дм →
(a = 2,\text{м} = 2 \times 10 = 20,\text{дм})
(b = 11,\text{дм}) (уже в дм)
1 см = 0.1 дм →
(c = 405,\text{см} = 405 \times 0.1 = 40.5,\text{дм})
Теперь размеры:
[a = 20,\text{дм}]
[b = 11,\text{дм}]
[c = 40.5,\text{дм}]
Длина проволоки:
[
L = 4(a + b + c) = 4(20 + 11 + 40.5) = 4(71.5) = 286,\text{дм}
]
Итог:
- Первый случай: 276 дм проволоки.
- Второй случай: 286 дм проволоки.
Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!
