135371. Из проволоки сделали каркас прямо-угольного параллелепипеда. Вычислите, сколько дециметров проволоки было израс-ходовано, если измерения параллелепипеда следующие: а) 16…

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Задача:
Нам нужно определить, сколько дециметров проволоки было использовано для изготовления каркаса прямо-угольного параллелепипеда. В первом случае размеры даны в дециметрах, а во втором — в метрах, дециметрах и сантиметрах.
Каркас параллелепипеда состоит из 12 рёбер.

Шаг 1: Что нам нужно найти?

Общая длина проволоки, израсходованная на каркас, — сумма длин всех 12 рёбер.

Шаг 2: Формула для длины каркаса

Параллелепипед с размерами \(a\), \(b\), \(c\) имеет
12 рёбер:

• 4 рёбра длиной \(a\),
• 4 рёбра длиной \(b\),
• 4 рёбра длиной \(c\).

Общая длина:
\[ \text{Длина} = 4(a + b + c) \]

Шаг 3: Первый случай — размеры в дециметрах

дано:
\[a = 16\,\text{дм}\]
\[b = 32\,\text{дм}\]
\[c = 21\,\text{дм}\]

Длина проволоки:
\[ L = 4(a + b + c) = 4(16 + 32 + 21) = 4(69) = 276\,\text{дм} \]

Шаг 4: Второй случай — размеры в метрах, дециметрах и сантиметрах

дано:
\[a = 2\,\text{м}\]
\[b = 11\,\text{дм}\]
\[c = 405\,\text{см}\]

Нужно привести все размеры к одной единице — к дециметрам (дм).

Перевод единиц в дециметры:

• 1 м = 10 дм →
  \(a = 2\,\text{м} = 2 \times 10 = 20\,\text{дм}\)

• \(b = 11\,\text{дм}\) (уже в дм)

• 1 см = 0.1 дм →
  \(c = 405\,\text{см} = 405 \times 0.1 = 40.5\,\text{дм}\)

Теперь размеры:
\[a = 20\,\text{дм}\]
\[b = 11\,\text{дм}\]
\[c = 40.5\,\text{дм}\]

Длина проволоки:
\[ L = 4(a + b + c) = 4(20 + 11 + 40.5) = 4(71.5) = 286\,\text{дм} \]

Итог:

• Первый случай: 276 дм проволоки.
• Второй случай: 286 дм проволоки.

Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!