Периметр четырёхугольника равен 105 см. Известно, что его первая сторона на 15 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 25 см. Вычисли длины всех…

Давайте решим задачу по шагам, разберем все условия и узнаем длины сторон четырёхугольника.

Обозначим стороны четырёхугольника так:

• Первая сторона — \( x \) см
• Вторая сторона — \( y \) см
• Третья сторона — \( z \) см
• Четвертая сторона — \( w \) см

Теперь запишем условия задачи:

1. Периметр равен 105 см:
   \[ x + y + z + w = 105 \]

2. Первая сторона на 15 см меньше второй:
   \[ x = y - 15 \]

3. Первая сторона в 2 раза меньше третьей:
   \[ x = \frac{z}{2} \Rightarrow z = 2x \]

4. Четвертая сторона больше первой на 25 см:
   \[ w = x + 25 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение периметра:

\[ x + y + z + w = 105 \]

заменяем \( y, z, w \):

\[ x + (x + 15) + 2x + (x + 25) = 105 \]

Посчитаем:

\[ x + x + 15 + 2x + x + 25 = 105 \]

Объединим подобные:

\[ x + x + 2x + x + (15 + 25) = 105 \]

\[ (x + x + 2x + x) + 40 = 105 \]

\[ (5x) + 40 = 105 \]

Вычитаем 40:

\[ 5x = 65 \]

Делим на 5:

\[ x = 13 \]

Теперь находим остальные стороны:

• \( y = x + 15 = 13 + 15 = 28 \)
• \( z = 2x = 2 \times 13 = 26 \)
• \( w = x + 25 = 13 + 25 = 38 \)

Проверка суммы:

\[ 13 + 28 + 26 + 38 = 105 \]

Да, сумма равна 105 см.

Ответ:

• Первая сторона: 13 см
• Вторая сторона: 28 см
• Третья сторона: 26 см
• Четвертая сторона: 38 см