Периметр четырёхугольника равен  105 см. Известно, что его первая сторона на  15 см меньше второй и в  2 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на  25 см. Вычисли длины всех сторон в сантиметрах.

Давайте решим задачу по шагам, разберем все условия и узнаем длины сторон четырёхугольника. Обозначим стороны четырёхугольника так: - Первая сторона — \( x \) см - Вторая сторона — \( y \) см - Третья сторона — \( z \) см - Четвертая сторона — \( w \) см Теперь запишем условия задачи: 1. **Периметр равен 105 см:** \[ x + y + z + w = 105 \] 2. **Первая сторона на 15 см меньше второй:** \[ x = y - 15 \] 3. **Первая сторона в 2 раза меньше третьей:** \[ x = \frac{z}{2} \Rightarrow z = 2x \] 4. **Четвертая сторона больше первой на 25 см:** \[ w = x + 25 \] Теперь подставим эти выражения в уравнение периметра: \[ x + y + z + w = 105 \] заменяем \( y, z, w \): \[ x + (x + 15) + 2x + (x + 25) = 105 \] Посчитаем: \[ x + x + 15 + 2x + x + 25 = 105 \] Объединим подобные: \[ x + x + 2x + x + (15 + 25) = 105 \] \[ (x + x + 2x + x) + 40 = 105 \] \[ (5x) + 40 = 105 \] Вычитаем 40: \[ 5x = 65 \] Делим на 5: \[ x = 13 \] Теперь находим остальные стороны: - \( y = x + 15 = 13 + 15 = 28 \) - \( z = 2x = 2 \times 13 = 26 \) - \( w = x + 25 = 13 + 25 = 38 \) Проверка суммы: \[ 13 + 28 + 26 + 38 = 105 \] Да, сумма равна 105 см. **Ответ:** - Первая сторона: **13 см** - Вторая сторона: **28 см** - Третья сторона: **26 см** - Четвертая сторона: **38 см**