Точка N принадлежит отрезу EF=88 дм. Известно, что длины отрезков EN и FN относятся как 7 : 4. Найти EN и FN
Рассмотрим задачу:
Точка N принадлежит отрезку EF длиной 88 дм. Дан отрезок EF и соотношение длин его частей, когда точка N делит отрезок EF: отношение EN к FN равно 7:4. Нужно найти длины участков EN и FN.
Шаг 1: Обозначения
Пусть:
- EN = x дм
- FN = y дм
Поскольку точка N принадлежит отрезку EF, то:
\[ EN + FN = EF \]
Итак,
\[ x + y = 88 \]
Также, дано отношение длин:
\[ \frac{EN}{FN} = \frac{7}{4} \]
или
\[ \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \]
Из этого следует:
\[ x = \frac{7}{4} y \]
Шаг 2: Подставим выражение для x в уравнение суммы
Подставляем x в уравнение:
\[ \frac{7}{4} y + y = 88 \]
Объединим:
\[ \frac{7}{4} y + \frac{4}{4} y = 88 \]
\[ \left( \frac{7}{4} + \frac{4}{4} \right) y = 88 \]
\[ \frac{7 + 4}{4} y = 88 \]
\[ \frac{11}{4} y = 88 \]
Шаг 3: Решим уравнение для y
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11 y = 88 \times 4 \]
\[ 11 y = 352 \]
\[ y = \frac{352}{11} \]
\[ y = 32 \]
Шаг 4: Найдём x
Теперь найдём x, подставляя y обратно:
\[ x = \frac{7}{4} y = \frac{7}{4} \times 32 \]
\[ x = 7 \times 8 \]
\[ x = 56 \]
Ответ:
- EN = 56 дм
- FN = 32 дм
Если нужны дополнительные объяснения или есть другие задачи, спрашивайте!
