Точка N принадлежит отрезу EF=88 дм. Известно, что длины отрезков EN и FN относятся как 7 : 4. Найти EN и FN

Рассмотрим задачу: Точка N принадлежит отрезку EF длиной 88 дм. Дан отрезок EF и соотношение длин его частей, когда точка N делит отрезок EF: отношение EN к FN равно 7:4. Нужно найти длины участков EN и FN. --- ### Шаг 1: Обозначения Пусть: - EN = x дм - FN = y дм Поскольку точка N принадлежит отрезку EF, то: \[ EN + FN = EF \] Итак, \[ x + y = 88 \] Также, дано отношение длин: \[ \frac{EN}{FN} = \frac{7}{4} \] или \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \] Из этого следует: \[ x = \frac{7}{4} y \] --- ### Шаг 2: Подставим выражение для x в уравнение суммы Подставляем x в уравнение: \[ \frac{7}{4} y + y = 88 \] Объединим: \[ \frac{7}{4} y + \frac{4}{4} y = 88 \] \[ \left( \frac{7}{4} + \frac{4}{4} \right) y = 88 \] \[ \frac{7 + 4}{4} y = 88 \] \[ \frac{11}{4} y = 88 \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение для y Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 11 y = 88 \times 4 \] \[ 11 y = 352 \] \[ y = \frac{352}{11} \] \[ y = 32 \] --- ### Шаг 4: Найдём x Теперь найдём x, подставляя y обратно: \[ x = \frac{7}{4} y = \frac{7}{4} \times 32 \] \[ x = 7 \times 8 \] \[ x = 56 \] --- ### **Ответ:** - **EN = 56 дм** - **FN = 32 дм** --- Если нужны дополнительные объяснения или есть другие задачи, спрашивайте!