Там прямоугольный треугольник ДНК и внешний угол угла ДКН.Определи величины острых углов данного треугольника если НКР =130°

Давайте внимательно разберемся с задачей. **Дано:** - Есть прямоугольный треугольник (назовем его \( \triangle DKN \)). - Величина внешнего угла при вершине \(K\) (в углу \(КН\)) равна \(130^\circ\). - Нужно найти острые углы данного треугольника. --- ### Шаг 1: Обозначим точки и углы Пусть треугольник \( DKN \) — прямоугольный, и, исходя из названий, предполагаем, что гипотенуза — \(DN\), а прямой угол — в точке \(K\): \[ \angle DKN = 90^\circ \] Обозначения: - Вершины: \(D, K, N\) - Угол при \(K\): \(\angle DKN = 90^\circ\) --- ### Шаг 2: Что такое внешний угол? В задаче сказано, что есть внешний угол у угла \(ДКН\). Обозначим: - Вершина этого внешнего угла — \(K\) (или точка, где он образуется). - Указано, что внешний угол при \(K\) равен \(130^\circ\). Предположим, что внешний угол \(\angle ДКН\) — это внешний угол треугольника, образованный продолжением стороны \(КN\). --- ### Шаг 3: Связь между внутренним и внешним углами Принято, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не являются соседними с ним. То есть, если внешний угол у вершины \(K\), то: \[ \text{Внешний угол при } K = \angle DKN + \angle NDK \] Но поскольку \( \angle DKN = 90^\circ \) (прямой), то: \[ 130^\circ = 90^\circ + \angle NDK \] отсюда: \[ \angle NDK = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ \] --- ### Шаг 4: Определение остальных углов - В \(\triangle DKN\): \[ \angle DKN = 90^\circ \quad (\text{прямой угол}) \\ \angle NDK = 40^\circ \] - Остальной угол \(\angle NＤ\): \[ \angle NＤ = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \] --- ### Итог: - Углы треугольника \( DKN \): - \( \angle DKN = 90^\circ \) - \( \angle NDK = 40^\circ \) - \( \angle NＤ = 50^\circ \) Обратите внимание, что: - Это все острые углы (40° и 50°). - В прямоугольном треугольнике один угол 90°, остальные — острые. --- ### Итюс вывод: **Обязательные углы треугольника \( DKN \):** - Острые углы: **40° и 50°** - Прямой угол: **90°** --- Если есть дополнительные условия или уточнения, можно их дополнительно рассмотреть.