Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15 . найти длины отрезков AM и KM , если AK =130 км

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все решения. **Дано:** - Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15. - Общая длина отрезка AK = 130 км. **Что нам нужно найти:** - Длины отрезков AM и KM. --- ### Шаг 1: Понимание задачи Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15, что означает: \[ \frac{AM}{KM} = \frac{11}{15} \] Отрезок AK целиком — это сумма двух частей: \[ AM + KM = AK = 130 \text{ км} \] Обозначим: - \( AM = 11x \) - \( KM = 15x \) где \( x \) — общий множитель. --- ### Шаг 2: Используем отношение Общий отрезок: \[ AM + KM = 11x + 15x = 26x \] Известно, что: \[ 26x = 130 \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{130}{26} = 5 \] ### Шаг 3: Вычисляем длины Теперь определим длины отрезков: - \( AM = 11x = 11 \times 5 = 55 \text{ км} \) - \( KM = 15x = 15 \times 5 = 75 \text{ км} \) --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \begin{aligned} & AM = 55 \text{ км} \\ & KM = 75 \text{ км} \end{aligned} } \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим задачам — обращайтесь!