Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15 . найти длины отрезков AM и KM , если AK =130 км

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все решения.

Дано:

• Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15.
• Общая длина отрезка AK = 130 км.

Что нам нужно найти:

• Длины отрезков AM и KM.

Шаг 1: Понимание задачи

Точка M делит отрезок AK в отношении 11 : 15, что означает:

\[ \frac{AM}{KM} = \frac{11}{15} \]

Отрезок AK целиком — это сумма двух частей:

\[ AM + KM = AK = 130 \text{ км} \]

Обозначим:

• \( AM = 11x \)
• \( KM = 15x \)

где \( x \) — общий множитель.

Шаг 2: Используем отношение

Общий отрезок:

\[ AM + KM = 11x + 15x = 26x \]

Известно, что:

\[ 26x = 130 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{130}{26} = 5 \]

Шаг 3: Вычисляем длины

Теперь определим длины отрезков:

• \( AM = 11x = 11 \times 5 = 55 \text{ км} \)
• \( KM = 15x = 15 \times 5 = 75 \text{ км} \)

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} & AM = 55 \text{ км} \\ & KM = 75 \text{ км} \end{aligned} } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим задачам — обращайтесь!