Давайте разберем задачу по шагам и найдем все нужные параметры.
Дано:
- Расстояние предмета до линзы (d_o = 15,см)
- Расстояние изображения до линзы (d_i = 30,см) (оно существует, так как изображение формируется на данном расстоянии)
- Нам нужно найти:
- Оптическую силу (\Phi) (в диоптриях)
- Фокусное расстояние (f)
- Увеличение (M)
Шаг 1: Определение знаков и условие для изображения
Поскольку изображение указывается как расположенное «на расстоянии 30 см», предположим, что оно реально и образуется с той же стороны, что и предмет. Тогда:
- (d_o = 15,см > 0) (предмет перед линзой)
- (d_i = 30,см) - для реального изображения, по знакам для линзы, оно будет отрицательным: (d_i = -30,см)
(Это стандартное условие для формул линзы: реальное изображение – отрицательное)
Шаг 2: Используем формулу линзы
Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-30} = \frac{2}{30} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30}
]
Отсюда:
[
f = 30,см
]
Фокусное расстояние положительное, что означает, что линза – двояковыпуклая (так как у двояковыпуклой линзы фокус положителен).
Шаг 3: Найдём оптическую силу
Оптическая сила (в диоптриях):
[
\Phi = \frac{100}{f,(в см)} = \frac{100}{30} \approx 3.33,D
]
Шаг 4: Вычисление увеличения
Магнитуда увеличения (M) дается формулой:
[
M = \frac{h'}{h} = - \frac{d_i}{d_o}
]
где:
- (h) — высота предмета
- (h') — высота изображения
Подставим значения:
[
M = - \frac{-30}{15} = 2
]
Знак «+» означает, что изображение увеличено и ориентировано правильно.
Итог:
- Фокусное расстояние: (f = 30,см)
- Оптическая сила: (\Phi \approx 3.33,Дптр)
- Увеличение: (M = 2)
Если нужны дополнительные разъяснения или расчет более точных значений, обращайтесь!
