. Найти оптическую силу и фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, если изображение предмета, помещённого в 15 см (от линзы, получается на расстоянии 30см от нее. Найти…

Давайте разберем задачу по шагам и найдем все нужные параметры.

Дано:

• Расстояние предмета до линзы \(d_o = 15\,см\)
• Расстояние изображения до линзы \(d_i = 30\,см\) (оно существует, так как изображение формируется на данном расстоянии)
• Нам нужно найти:
  • Оптическую силу \(\Phi\) (в диоптриях)
  • Фокусное расстояние \(f\)
  • Увеличение \(M\)

Шаг 1: Определение знаков и условие для изображения

Поскольку изображение указывается как расположенное «на расстоянии 30 см», предположим, что оно реально и образуется с той же стороны, что и предмет. Тогда:

• \(d_o = 15\,см > 0\) (предмет перед линзой)
• \(d_i = 30\,см\) - для реального изображения, по знакам для линзы, оно будет отрицательным: \(d_i = -30\,см\)

(Это стандартное условие для формул линзы: реальное изображение – отрицательное)

Шаг 2: Используем формулу линзы

Формула тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-30} = \frac{2}{30} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30} \]

Отсюда:

\[ f = 30\,см \]

Фокусное расстояние положительное, что означает, что линза – двояковыпуклая (так как у двояковыпуклой линзы фокус положителен).

Шаг 3: Найдём оптическую силу

Оптическая сила (в диоптриях):

\[ \Phi = \frac{100}{f\,(в см)} = \frac{100}{30} \approx 3.33\,D \]

Шаг 4: Вычисление увеличения

Магнитуда увеличения \(M\) дается формулой:

\[ M = \frac{h'}{h} = - \frac{d_i}{d_o} \]

где:

• \(h\) — высота предмета
• \(h'\) — высота изображения

Подставим значения:

\[ M = - \frac{-30}{15} = 2 \]

Знак «+» означает, что изображение увеличено и ориентировано правильно.

Итог:

• Фокусное расстояние: \(f = 30\,см\)
• Оптическая сила: \(\Phi \approx 3.33\,Дптр\)
• Увеличение: \(M = 2\)

Если нужны дополнительные разъяснения или расчет более точных значений, обращайтесь!