Катя является организатором мероприятий конференции, и ей необходимо подготовить Бейджи для выступления У неё есть пачка листов бумаги А3. Сколько бейджей формата А8 она может…

Давайте разберемся, сколько бейджей формата А8 можно сделать из одного листа А3.

Шаг 1: Определение размеров форматов А3 и А8

Все форматы бумаги по стандарту ISO 216 имеют размеры, связанные по определенной формуле:

• Размер A(n+1) получается делением стороны A(n) пополам по короткой стороне.
• Если размеры стороны A(n) обозначить как \(a(n)\), то: \[ a(n+1) = \frac{a(n)}{\sqrt{2}} \]

Значения размеров:

Обратите внимание, что размеры обычно подбираются так, чтобы их стороны соответствовали указанным размерам.

Шаг 2: Расчет количества бейджей по длинам

Поскольку размеры листа и бейджей фиксированные, нужно определить, сколько бейджей по длине и ширине можно разместить на одном листе.

Рассчитаем возможные вариации расположения бейджей:

Вариант 1: Бейджи расположены по короткой стороне на короткую сторону листа

• Размер A8: 52 мм x 74 мм
• Размер A3: 420 мм x 297 мм

Катя может разместить бейджи по двум способам:

1. Длина бейджей вдоль длины листа:

   — по длинной стороне (420 мм) вместится:
   \[ \left\lfloor \frac{420}{74} \right\rfloor = \left\lfloor 5.67 \right\rfloor = 5 \]

   — по короткой стороне (297 мм):
   \[ \left\lfloor \frac{297}{52} \right\rfloor = \left\lfloor 5.71 \right\rfloor = 5 \]

   Тогда всего бейджей:
   \[ 5 \times 5 = 25 \]

2. Поворот бейджей — ширина по длине, высота по ширине:

   — по длинной стороне (420 мм) разместится:
   \[ \left\lfloor \frac{420}{52} \right\rfloor = 8 \]

   — по короткой стороне (297 мм):
   \[ \left\lfloor \frac{297}{74} \right\rfloor = 4 \]

   — итого:
   \[ 8 \times 4 = 32 \]

Наиболее выгодный вариант — расположение бейджей так, чтобы их было больше — 32.

Итог: Вы можете разместить 32 бейджа А8 на одном листе А3.

Общее заключение:

Из одного листа А3 можно получить максимум 32 бейджа формата А8, если оптимально разместить их по короткой и длинной сторонам.