В ходе опроса происходило исследование зависимости принадлежности респондентов к малому или среднему бизнесу и наличием такой привычки как курение. На вопрос о том, курит ли опрашиваемый, 126 человек (30% от всех респондентов) ответили положительно (из них 51 принадлежит к малому бизнесу, а 75 - к среднему бизнесу). Из некурящих малый бизнес представляют 13 человек. Выясните с помощью коэффициента контингенции силу связи между отношением респондентов к конкретному бизнесу (исходя из его размеров) и пристрастием к курению. В ответ введите значение коэффициента, округлив его до сотых. Дробную часть числа отделяйте точкой.

Для решения задачи используем коэффициент контингенции (Chi-square coefficient), который показывает силу связи между двумя категориальными переменными: принадлежностью к бизнесу (малый или средний) и курением. Дано: - Общее число респондентов: \(N\) - Общее число курящих: 126 = 30% от всех, значит \(N = \frac{126}{0.3} = 420\) - Курящие малого бизнеса: 51 человек - Курящие среднего бизнеса: 75 человек - Некурящие малого бизнеса: 13 человек - Не курящие всего бизнеса: \(N_{мал} - \text{курящих малого}\) Рассчитаем: 1. Общее число малого бизнеса (\(N_{мал}\)) 2. Общее число среднего бизнеса (\(N_{средний}\)) 3. Число некурящих малого бизнеса (\(N_{некур}_мал\)) 4. Число некурящих среднего бизнеса (\(N_{некур}_средний\)) 5. Общее число респондентов в каждом бизнесе Шаг 1: Найти общее число респондентов в малом бизнесе (\(N_{мал}\)) - Курящих малого бизнеса: 51 - Некурящих малого бизнеса: 13 - Всего малого бизнеса: \(N_{мал} = 51 + 13 = 64\) Шаг 2: Аналогично, найти в среднем бизнесе Полных данных о некурящих среднего бизнеса нет прямо, но можем определить их, вычтя из общего: Общее число курящих: 126, из них: - Малого бизнеса: 51 - Среднего бизнеса: 75 Общее число некурящих: \(N - 126 = 420 - 126 = 294\) Значит, некурящие среднего бизнеса: \(N_{некур}_средний = \) всего среднего бизнеса \(-\) курящих среднего бизнеса Общее число среднего бизнеса по всему опросу: Обозначим \(N_{средний}\). Но напрямую его не дано, попробуем найти из данных. Общее число респондентов: - Курящие малого бизнеса: 51 - Курящие среднего бизнеса: 75 Общее число бизнес-сегментов — \(N_{мал} + N_{средний} = 420\) Из данных знаем: - Курящие малый бизнес: 51 - Курящие средний бизнес: 75 - Не курящие малый бизнес: 13 Обозначим: - Не курящие среднего бизнеса: \(N_{некур}_средний\), которую нужно найти. Общее число некурящих: 294. Значит, \[ N_{некур}_мал = N_{мал} - 51 = 64 - 51 = 13 \] \[ N_{некур}_средний = 294 - 13 = 281 \] Общая схема таблицы: | | Курят | Не курят | Всего | |------------------|--------|-----------|--------| | Малый бизнес | 51 | 13 | 64 | | Средний бизнес | 75 | 281 | 356 | | Всего | 126 | 294 | 420 | Шаг 3: Построение таблицы ожидаемых значений для проверки связи и расчет коэффициента контингенции. Формула коэффициента контингенции: \[ \phi = \frac{ad - bc}{\sqrt{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}} \] где: - \(a\) — курящие малого бизнеса = 51 - \(b\) — некурящие малого бизнеса = 13 - \(c\) — курящие среднего бизнеса = 75 - \(d\) — некурящие среднего бизнеса = 281 Подставим значения: \[ \phi = \frac{(51 \times 281) - (13 \times 75)}{\sqrt{(51 + 13)(75 + 281)(51 + 75)(13 + 281)}} \] Вычислим числитель: \[ (51 \times 281) = 14 331 \] \[ (13 \times 75) = 975 \] Числитель: \[ 14 331 - 975 = 13 356 \] Теперь знаменатель: \[ \sqrt{(64)(356)(126)(294)} \] Посчитаем по частям: - \( (64)(356) = 22 784 \) - \( (126)(294) = 37 044 \) Значит, \[ \sqrt{22 784 \times 37 044} \] Умножим: \[ 22 784 \times 37 044 \approx \text{(используя калькулятор)} \] Или приблизительно: \[ 22 784 \times 37 044 \approx 844 723 296 \] Взять корень: \[ \sqrt{844 723 296} \approx 29 059.36 \] Теперь найдем коэффициент: \[ \phi = \frac{13 356}{29 059.36} \approx 0.460 \] **Округлим до сотых:** \[ \boxed{0.46} \] --- **Ответ:** 0.46