Давайте разберем задачу по частям и подробно объясним, как найти, сколько воды испарилось.
Дано:
- Масса воды, ( m_{воды} = 400 \text{ г} = 0{,}4 \text{ кг} )
- Начальная температура воды: ( T_{нач} = 20^\circ C )
- Время работы электроприбора: ( t = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ сек} )
- Напряжение питания: ( U = 220 \text{ В} )
- Сопротивление кипятильника: ( R = 160,\Omega )
- КПД: ( \eta = 75% = 0,75 )
- Время работы: ( t = 20 \text{ мин} )
Шаг 1. Определим мощность электроприбора
Мощность, потребляемая электроприбором:
[
P_{потреб} = \frac{U^2}{R}
]
Подставим числа:
[
P_{потреб} = \frac{(220)^2}{160} = \frac{48400}{160} = 302,5 \text{ Вт}
]
Шаг 2. Учитываем КПД
Рективь полезной мощности (тепловой):
[
P_{тепл} = P_{потреб} \times \eta = 302,5 \times 0,75 = 226,875 \text{ Вт}
]
Это — фактическая тепловая мощность, передаваемая воде.
Шаг 3. Вычислим общее количество энергии, переданное воде за 20 минут
Общее количество тепла ( Q ):
[
Q = P_{тепл} \times t
]
[
Q = 226,875 \times 1200 \text{ с} = 272250 \text{ Дж}
]
Шаг 4. Рассчитаем, сколько энергии требуется для кипячения воды и её испарения
Энергия, необходимая для нагрева воды до кипения:
[
Q_1 = m_{воды} \times c_{воды} \times \Delta T
]
где:
- ( c_{воды} \approx 4186 \text{ Дж/(кг·°C)} )
- ( \Delta T = 100^\circ C - 20^\circ C = 80^\circ C )
Подставим числа:
[
Q_1 = 0.4 \times 4186 \times 80 = 0.4 \times 334880 = 133952 \text{ Дж}
]
Это — энергия, идущая на нагрев воды до кипения.
Далее, энергию, необходимую для превращения воды в пар (испарения):
[
Q_2 = m_{испар} \times L_v
]
где:
- ( L_v ) — удельная теплота парообразования воды, около ( 2.26 \times 10^6 \text{ Дж/кг} ).
Обозначим массу испарившейся воды как ( m_{испар} ).
Общая энергия для нагрева и испарения:
[
Q_{общ} = Q_1 + Q_2
]
Из условия задачи, вся энергия (Q) пошла на нагрев и испарение воды.
Шаг 5. Определим массу испаренной воды
Поскольку часть энергии ушла на нагрев, приблизительно можем найти, сколько энергии осталось для испарения:
[
Q_{испар} = Q - Q_1 = 272250 - 133952 = 138298 \text{ Дж}
]
Масса испаренной воды:
[
m_{испар} = \frac{Q_{испар}}{L_v} = \frac{138298}{2.26 \times 10^6} \approx 0.0611 \text{ кг}
]
или около 61 г воды.
Ответ:
Примерно 61 грамм воды испарилось за 20 минут работы электрокипятильника.
