Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO

Дано:

• Прямоугольник ABCD, стороны которого равны 6 и 8.
• Диагонали пересекаются в точке O.

Задача: найти сумму векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\).

Шаг 1: Вводные данные и расположение точек

Поскольку ABCD — прямоугольник, стороны ABD и ABC перпендикулярны. Пусть:

• \(AB = 8\),
• \(AD = 6\).

Обозначим координаты точек, чтобы было удобно работать с векторами. Пусть:

• \(A = (0, 0)\) — исходная точка.
• \(B = (8, 0)\), так как \(AB = 8\).
• \(D = (0, 6)\), так как \(AD = 6\).
• Следовательно, \(C = (8, 6)\).

Шаг 2: Координаты точки пересечения диагоналей O

Диагонали — это \(AC\) и \(BD\). Векторы:

• \(AC: (8 - 0, 6 - 0) = (8, 6)\).
• \(BD: (8 - 0, 0 - 6) = (8, -6)\).

Диагонали в центре — точка, которая делит их пополам, то есть точка пересечения \(O\) — середина диагоналей.
Координаты \(O\):
\[ O = \text{середина } AC = \left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = (4, 3) \]

Шаг 3: Векторы \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\)

• \(\vec{AO} = O - A = (4 - 0, 3 - 0) = (4, 3) \)
• \(\vec{BO} = O - B = (4 - 8, 3 - 0) = (-4, 3) \)

Шаг 4: Находим сумму \(\vec{AO} + \vec{BO}\)

\[ \vec{AO} + \vec{BO} = (4 + (-4), 3 + 3) = (0, 6) \]

Ответ: длина суммы векторов

Длина вектора \((0, 6)\):
\[ |\vec{AO} + \vec{BO}| = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \]

Итог:

Длина суммы векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\) равна 6.