Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO

Дано: - Прямоугольник ABCD, стороны которого равны 6 и 8. - Диагонали пересекаются в точке O. Задача: найти сумму векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\). ### Шаг 1: Вводные данные и расположение точек Поскольку ABCD — прямоугольник, стороны ABD и ABC перпендикулярны. Пусть: - \(AB = 8\), - \(AD = 6\). Обозначим координаты точек, чтобы было удобно работать с векторами. Пусть: - \(A = (0, 0)\) — исходная точка. - \(B = (8, 0)\), так как \(AB = 8\). - \(D = (0, 6)\), так как \(AD = 6\). - Следовательно, \(C = (8, 6)\). ### Шаг 2: Координаты точки пересечения диагоналей O Диагонали — это \(AC\) и \(BD\). Векторы: - \(AC: (8 - 0, 6 - 0) = (8, 6)\). - \(BD: (8 - 0, 0 - 6) = (8, -6)\). Диагонали в центре — точка, которая делит их пополам, то есть точка пересечения \(O\) — середина диагоналей. Координаты \(O\): \[ O = \text{середина } AC = \left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = (4, 3) \] ### Шаг 3: Векторы \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\) - \(\vec{AO} = O - A = (4 - 0, 3 - 0) = (4, 3) \) - \(\vec{BO} = O - B = (4 - 8, 3 - 0) = (-4, 3) \) ### Шаг 4: Находим сумму \(\vec{AO} + \vec{BO}\) \[ \vec{AO} + \vec{BO} = (4 + (-4), 3 + 3) = (0, 6) \] ### Ответ: длина суммы векторов Длина вектора \((0, 6)\): \[ |\vec{AO} + \vec{BO}| = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \] --- ## Итог: **Длина суммы векторов \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\) равна 6.**