У ани максима и димы вместе 1410 монет.у ани в 4 раза больше чем у максима и на 3 больше димы.ксолько монет у ани

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Общее количество монет у Ани, Максима и Димы: 1410 - У Ани в 4 раза больше, чем у Максима - У Ани на 3 монеты больше, чем у Димы Обозначим: - \( M \) — количество монет у Максима - \( А \) — количество монет у Ани - \( Д \) — количество монет у Димы По условию: 1. \( А = 4M \) (Аня в 4 раза больше Максима) 2. \( А = Д + 3 \) (Аня на 3 больше, чем Дима) 3. \( А + M + Д = 1410 \) (общее количество национальных монет) Теперь выразим все через одну переменную. Из второго уравнения выразим \( Д \): \[ Д = А - 3 \] Подставим в третий уравнение: \[ А + M + (А - 3) = 1410 \] Объединим: \[ А + M + А - 3 = 1410 \] \[ 2А + M - 3 = 1410 \] Также из первого уравнения \( А = 4M \), тогда \( M = \frac{А}{4} \). Подставим \( M = \frac{А}{4} \) в уравнение: \[ 2А + \frac{А}{4} - 3 = 1410 \] Приведем левую часть к общему знаменателю 4: \[ \frac{8А}{4} + \frac{А}{4} - 3 = 1410 \] \[ \frac{8А + А}{4} - 3 = 1410 \] \[ \frac{9А}{4} - 3 = 1410 \] Добавим 3 к обеим частям: \[ \frac{9А}{4} = 1413 \] Умножим обе части на 4: \[ 9А = 1413 \times 4 \] \[ 9А = 5652 \] Найдем \( А \): \[ А = \frac{5652}{9} = 628 \] **Ответ:** Количество монет у Ани — **628**. --- Если нужно посмотреть, сколько монет у Максима и Димы: - Максима: \[ M = \frac{А}{4} = \frac{628}{4} = 157 \] - Дима: \[ Д = А - 3 = 628 - 3 = 625 \] Проверка суммы: \[ 628 + 157 + 625 = 1410 \] (верно) **Итак, у Ани — 628 монет.**