у ани максима и димы вместе 1410 монет.у ани в 4 раза больше чем у максима и на 3 больше димы.ксолько монет у ани
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее количество монет у Ани, Максима и Димы: 1410
- У Ани в 4 раза больше, чем у Максима
- У Ани на 3 монеты больше, чем у Димы
Обозначим:
- \( M \) — количество монет у Максима
- \( А \) — количество монет у Ани
- \( Д \) — количество монет у Димы
По условию:
- \( А = 4M \) (Аня в 4 раза больше Максима)
- \( А = Д + 3 \) (Аня на 3 больше, чем Дима)
- \( А + M + Д = 1410 \) (общее количество национальных монет)
Теперь выразим все через одну переменную. Из второго уравнения выразим \( Д \): \[ Д = А - 3 \]
Подставим в третий уравнение: \[ А + M + (А - 3) = 1410 \]
Объединим: \[ А + M + А - 3 = 1410 \] \[ 2А + M - 3 = 1410 \]
Также из первого уравнения \( А = 4M \), тогда \( M = \frac{А}{4} \).
Подставим \( M = \frac{А}{4} \) в уравнение: \[ 2А + \frac{А}{4} - 3 = 1410 \]
Приведем левую часть к общему знаменателю 4: \[ \frac{8А}{4} + \frac{А}{4} - 3 = 1410 \] \[ \frac{8А + А}{4} - 3 = 1410 \] \[ \frac{9А}{4} - 3 = 1410 \]
Добавим 3 к обеим частям: \[ \frac{9А}{4} = 1413 \]
Умножим обе части на 4: \[ 9А = 1413 \times 4 \] \[ 9А = 5652 \]
Найдем \( А \): \[ А = \frac{5652}{9} = 628 \]
Ответ: Количество монет у Ани — 628.
Если нужно посмотреть, сколько монет у Максима и Димы:
- Максима: \[ M = \frac{А}{4} = \frac{628}{4} = 157 \]
- Дима: \[ Д = А - 3 = 628 - 3 = 625 \]
Проверка суммы: \[ 628 + 157 + 625 = 1410 \] (верно)
Итак, у Ани — 628 монет.
