Сколько бейджей формата А8 можно сделать из одного листа формата А3?

Давайте разберём задачу по шагам. **Задача:** Сколько бейджей формата А8 можно сделать из одного листа формата А3? --- ### Шаг 1. Понять размеры форматов А2, А3, А8 Форматы А-серии имеют фиксированные размеры: - А0: площадь 1 м², размеры примерно 841 мм x 1189 мм. - Размеры соседних форматов определяются делением большей стороны пополам. **Стандартные размеры:** | Формат | Размеры (мм) | |---------|----------------------------| | А0 | 841 x 1189 | | А1 | 594 x 841 | | А2 | 420 x 594 | | А3 | 297 x 420 | | А4 | 210 x 297 | | А8 | 52.5 x 74.25 (примерно) | Для целей этой задачи нам важны размеры А3 и А8. --- ### Шаг 2. Размеры А3 и А8 - **А3:** 297 мм x 420 мм - **А8:** 52.5 мм x 74.25 мм Обратите внимание, что можно ориентировать бейджи двумя способами (по длине или по ширине), чтобы максимально разместить их. --- ### Шаг 3. Расчет количества бейджей А8, которые можно разместить на листе А3 Чтобы определить, сколько бейджей можно разместить, нужно посчитать, сколько целых бейджей умещается по длине и ширине листа при оптимальной ориентации. Рассчитаем для двух вариантов ориентации бейджей: **Вариант 1:** - Левая сторона бейджа — 52.5 мм, правая — 74.25 мм **Вариант 2:** - Левая сторона — 74.25 мм, правая — 52.5 мм Проведем оба варианта. --- ### Вариант 1: (52.5 мм x 74.25 мм) - По длине листа (420 мм): \(\lfloor \dfrac{420}{74.25} \rfloor = \lfloor 5.66 \rfloor = 5 \) - По ширине листа (297 мм): \(\lfloor \dfrac{297}{52.5} \rfloor = \lfloor 5.66 \rfloor = 5 \) Общее количество при этом варианте: \[ 5 \times 5 = 25 \] --- ### Вариант 2: (74.25 мм x 52.5 мм) - По длине листа (420 мм): \(\lfloor \dfrac{420}{52.5} \rfloor = \lfloor 8 \rfloor = 8 \) - По ширине листа (297 мм): \(\lfloor \dfrac{297}{74.25} \rfloor = \lfloor 4 \rfloor = 4 \) Общее количество при этом варианте: \[ 8 \times 4 = 32 \] --- ### Итог: Лучшее расположение — второй вариант, где можно разместить **32 бейджа А8** на листе А3. --- ### **Ответ:** Из одного листа формата А3 можно сделать **32 бейджа формата А8**.