если сложить все числа от 1 до 1002, то чётной или нечётной получится сумма?
Давайте разберём задачу пошагово.
Задача: найти сумму всех чисел от 1 до 1002 и определить, будет ли эта сумма чётной или нечётной.
Шаг 1: Формула суммы чисел от 1 до n
Сумма чисел от 1 до n — это арифметическая прогрессия, и её сумма вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]
В нашем случае, \( n = 1002 \).
Шаг 2: Подставляем значение n
Подставляем \( n = 1002 \):
\[ S = \frac{1002 \times (1002 + 1)}{2} = \frac{1002 \times 1003}{2} \]
Шаг 3: Упрощение выражения
Вычислим число:
\[ S = \frac{1002 \times 1003}{2} \]
Обратите внимание, что 1002 — чётное число, следовательно, деление на 2 будет возможным без остатка:
\[ S = 501 \times 1003 \]
Шаг 4: Определить чётность результата
Теперь нужно понять, чётное или нечётное число — это будет.
- \(501\) — нечетное число (так как не делится на 2).
- \(1003\) — нечетное число.
Произведение двух нечетных чисел — всегда нечетное:
\[ нечётное \times нечетное = нечетное \]
Следовательно,
\[ S = 501 \times 1003 \]
— тоже будет нечётной суммой.
Ответ:
Сумма всех чисел от 1 до 1002 будет нечётной.
