Давайте разберём задачу пошагово.
Задача: найти сумму всех чисел от 1 до 1002 и определить, будет ли эта сумма чётной или нечётной.
Шаг 1: Формула суммы чисел от 1 до n
Сумма чисел от 1 до n — это арифметическая прогрессия, и её сумма вычисляется по формуле:
[
S = \frac{n(n + 1)}{2}
]
В нашем случае, ( n = 1002 ).
Шаг 2: Подставляем значение n
Подставляем ( n = 1002 ):
[
S = \frac{1002 \times (1002 + 1)}{2} = \frac{1002 \times 1003}{2}
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Вычислим число:
[
S = \frac{1002 \times 1003}{2}
]
Обратите внимание, что 1002 — чётное число, следовательно, деление на 2 будет возможным без остатка:
[
S = 501 \times 1003
]
Шаг 4: Определить чётность результата
Теперь нужно понять, чётное или нечётное число — это будет.
- (501) — нечетное число (так как не делится на 2).
- (1003) — нечетное число.
Произведение двух нечетных чисел — всегда нечетное:
[
нечётное \times нечетное = нечетное
]
Следовательно,
[
S = 501 \times 1003
]
— тоже будет нечётной суммой.
Ответ:
Сумма всех чисел от 1 до 1002 будет нечётной.
