Вычислите массу хлорида калия, которую нужно добавить к 371,4 мл его 12 %-ного раствора (ρ = 1,077 г/мл), чтобы массовая доля растворенного вещества стала равна 14 %. Ответ…
Вычислите массу хлорида калия, которую нужно добавить к 371,4 мл его 12 %-ного раствора (ρ = 1,077 г/мл), чтобы массовая доля растворенного вещества стала равна 14 %. Ответ запишите в граммах и округлите до десятых.
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Объем раствора: \( V = 371,4 \ \text{мл} \)
- Концентрация исходного раствора: 12 %
- Плотность раствора: \( \rho = 1,077 \ \text{г/мл} \)
- Требуемая массовая доля: 14 %
Шаг 1. Найти начальную массу раствора
Масса раствора равна умножению объема на плотность: \[ m_{\text{раствора}} = V \times \rho = 371,4 \times 1,077 \approx 400,46 \ \text{г} \]
Шаг 2. Найти массу растворенного хлорида калия в исходном растворе
Концентрация 12 % означает, что 12 % от массы раствора — это KCl.
Масса KCl в исходном растворе: \[ m_{\text{KCl}_\text{исх}} = 0,12 \times 400,46 \approx 48,055 \ \text{г} \]
Масса воды в исходном растворе: \[ m_{\text{вода}_\text{исх}} = 400,46 - 48,055 = 352,405 \ \text{г} \]
Шаг 3. Определить итоговую массу раствора после добавления соли
Обозначим:
- \( m_{x} \) — масса добавленного KCl (неизвестная, что нужно найти)
Масса раствора после добавки: \[ m_{\text{итого}} = 400,46 + m_x \]
Масса KCl после добавки: \[ m_{\text{KCl}_\text{итог}} = 48,055 + m_x \]
Масса воды после добавки: \[ m_{\text{вода}_\text{итог}} = 352,405 \quad (\text{поскольку добавляем только соль}) \]
Шаг 4. Использовать условие для массовой доли
Массовая доля KCl должна быть равна 14 %: \[ \frac{m_{\text{KCl}_\text{итог}}}{m_{\text{итого}}} = 0,14 \]
Подставляем выражения: \[ \frac{48,055 + m_x}{400,46 + m_x} = 0,14 \]
Шаг 5. Решить уравнение для \( m_x \)
Переводим в уравнение: \[ 48,055 + m_x = 0,14 \times (400,46 + m_x) \] Раскроем скобки: \[ 48,055 + m_x = 0,14 \times 400,46 + 0,14 m_x \] \[ 48,055 + m_x = 56,0644 + 0,14 m_x \] Переносим все в одну сторону: \[ 48,055 - 56,0644 = 0,14 m_x - m_x \] \[ -8,0094 = -0,86 m_x \] Делим обе части на -0,86: \[ m_x = \frac{8,0094}{0,86} \approx 9,31 \ \text{г} \]
Ответ:
Нужно добавить примерно 9,3 г хлорида калия.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — спрашивайте!
