Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Объем раствора: ( V = 371,4 \ \text{мл} )
- Концентрация исходного раствора: 12 %
- Плотность раствора: ( \rho = 1,077 \ \text{г/мл} )
- Требуемая массовая доля: 14 %
Шаг 1. Найти начальную массу раствора
Масса раствора равна умножению объема на плотность:
[
m_{\text{раствора}} = V \times \rho = 371,4 \times 1,077 \approx 400,46 \ \text{г}
]
Шаг 2. Найти массу растворенного хлорида калия в исходном растворе
Концентрация 12 % означает, что 12 % от массы раствора — это KCl.
Масса KCl в исходном растворе:
[
m_{\text{KCl}_\text{исх}} = 0,12 \times 400,46 \approx 48,055 \ \text{г}
]
Масса воды в исходном растворе:
[
m_{\text{вода}_\text{исх}} = 400,46 - 48,055 = 352,405 \ \text{г}
]
Шаг 3. Определить итоговую массу раствора после добавления соли
Обозначим:
- ( m_{x} ) — масса добавленного KCl (неизвестная, что нужно найти)
Масса раствора после добавки:
[
m_{\text{итого}} = 400,46 + m_x
]
Масса KCl после добавки:
[
m_{\text{KCl}_\text{итог}} = 48,055 + m_x
]
Масса воды после добавки:
[
m_{\text{вода}_\text{итог}} = 352,405 \quad (\text{поскольку добавляем только соль})
]
Шаг 4. Использовать условие для массовой доли
Массовая доля KCl должна быть равна 14 %:
[
\frac{m_{\text{KCl}\text{итог}}}{m{\text{итого}}} = 0,14
]
Подставляем выражения:
[
\frac{48,055 + m_x}{400,46 + m_x} = 0,14
]
Шаг 5. Решить уравнение для ( m_x )
Переводим в уравнение:
[
48,055 + m_x = 0,14 \times (400,46 + m_x)
]
Раскроем скобки:
[
48,055 + m_x = 0,14 \times 400,46 + 0,14 m_x
]
[
48,055 + m_x = 56,0644 + 0,14 m_x
]
Переносим все в одну сторону:
[
48,055 - 56,0644 = 0,14 m_x - m_x
]
[
-8,0094 = -0,86 m_x
]
Делим обе части на -0,86:
[
m_x = \frac{8,0094}{0,86} \approx 9,31 \ \text{г}
]
Ответ:
Нужно добавить примерно 9,3 г хлорида калия.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — спрашивайте!
