Рассмотрим задачу поэтапно.
Дано:
- Исходный раствор сульфата калия (К₂SO₄): масса 144 г, концентрация 8% (по массе).
- Необходимо добавить раствор с концентрацией 12% К₂SO₄.
- В итоге получить раствор, в котором массовая доля воды составляет 90,4%.
Пусть:
- ( m ) — масса добавляемого 12%-го раствора (г).
- Масса исходного раствора: 144 г.
- Масса итогового раствора: ( 144 + m ).
Шаг 1: Вычислим массу растворённых веществ и воды в исходных растворах
Исходный раствор (8%)
Масса растворённого вещества (К₂SO₄):
[ m_{К₂SO₄1} = 144 \times 0,08 = 11,52, \text{г} ]
Масса воды (оставшаяся часть):
[ m_{воды1} = 144 - 11,52 = 132,48, \text{г} ]
Добавляемый раствор (12%)
Масса растворённого вещества:
[ m_{К₂SO₄2} = m \times 0,12 = 0,12 m ]
Масса воды:
[ m_{воды2} = m - 0,12 m = 0,88 m ]
Шаг 2: Масса растворённого вещества в итоговом растворе
Общая масса растворённого вещества:
[ M_{К₂SO₄} = 11,52 + 0,12 m ]
Общая масса воды:
[ M_{воды} = 132,48 + 0,88 m ]
Общая масса раствора:
[ M_{итог} = 144 + m ]
Шаг 3: Условие по массовой доле воды
Массовая доля воды в итоговом растворе:
[ \frac{M_{воды}}{M_{итог}} = 0,904 ]
Подставим выражения:
[
\frac{132,48 + 0,88 m}{144 + m} = 0,904
]
Шаг 4: Решение уравнения
Перемножим обе части уравнения на denominator:
[
132,48 + 0,88 m = 0,904 (144 + m)
]
Раскроем скобки:
[
132,48 + 0,88 m = 130,176 + 0,904 m
]
Перенесем все с члена с ( m ) в левую сторону, а числа — в правую:
[
0,88 m - 0,904 m = 130,176 - 132,48
]
[
-0,024 m = -2,304
]
Разделим обе части на -0,024:
[
m = \frac{-2,304}{-0,024} = 96
]
Итог:
Необходимо добавить 96 г 12%-го раствора.
Ответ: 96
