Вычислите массу (в граммах) 12 %-го раствора сульфата калия, которую необходимо добавить к 144 г 8 %-го раствора этой же соли, чтобы получить раствор с массовой долей воды 90,4 %.…

Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

• Исходный раствор сульфата калия (К₂SO₄): масса 144 г, концентрация 8% (по массе).
• Необходимо добавить раствор с концентрацией 12% К₂SO₄.
• В итоге получить раствор, в котором массовая доля воды составляет 90,4%.

Пусть:

• \( m \) — масса добавляемого 12%-го раствора (г).
• Масса исходного раствора: 144 г.
• Масса итогового раствора: \( 144 + m \).

Шаг 1: Вычислим массу растворённых веществ и воды в исходных растворах

Исходный раствор (8%)

Масса растворённого вещества (К₂SO₄): \[ m_{К₂SO₄1} = 144 \times 0,08 = 11,52\, \text{г} \] Масса воды (оставшаяся часть): \[ m_{воды1} = 144 - 11,52 = 132,48\, \text{г} \]

Добавляемый раствор (12%)

Масса растворённого вещества: \[ m_{К₂SO₄2} = m \times 0,12 = 0,12 m \] Масса воды: \[ m_{воды2} = m - 0,12 m = 0,88 m \]

Шаг 2: Масса растворённого вещества в итоговом растворе

Общая масса растворённого вещества: \[ M_{К₂SO₄} = 11,52 + 0,12 m \]

Общая масса воды: \[ M_{воды} = 132,48 + 0,88 m \]

Общая масса раствора: \[ M_{итог} = 144 + m \]

Шаг 3: Условие по массовой доле воды

Массовая доля воды в итоговом растворе: \[ \frac{M_{воды}}{M_{итог}} = 0,904 \]

Подставим выражения: \[ \frac{132,48 + 0,88 m}{144 + m} = 0,904 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Перемножим обе части уравнения на denominator: \[ 132,48 + 0,88 m = 0,904 (144 + m) \]

Раскроем скобки: \[ 132,48 + 0,88 m = 130,176 + 0,904 m \]

Перенесем все с члена с \( m \) в левую сторону, а числа — в правую: \[ 0,88 m - 0,904 m = 130,176 - 132,48 \] \[ -0,024 m = -2,304 \]

Разделим обе части на -0,024: \[ m = \frac{-2,304}{-0,024} = 96 \]

Итог:

Необходимо добавить 96 г 12%-го раствора.

Ответ: 96