Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18 часов

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Время заполнения бассейна первой трубой: 18 часов. - Совместное заполнение бассейна двумя трубами — за 10 часов 30 минут. **Шаг 1. Преобразуем время:** - 10 часов 30 минут = 10,5 часа. **Шаг 2. Найдём скорость заполнения бассейна:** - Скорость первой трубы — это часть бассейна в час: \[ v_1 = \frac{1}{18} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \] - Совместная скорость двух труб: \[ v_{общ} = \frac{1}{10.5} \] **Шаг 3. Найдём скорость второй трубы:** - Пусть скорость второй трубы — \( v_2 \). Тогда сумма скоростей: \[ v_1 + v_2 = v_{общ} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{18} + v_2 = \frac{1}{10.5} \] **Шаг 4. Решаем уравнение:** \[ v_2 = \frac{1}{10.5} - \frac{1}{18} \] Приведём к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель} = 18 \times 10.5 \] Посчитаем: \[ 10.5 = \frac{21}{2} \] тогда: \[ \text{Общий знаменатель} = 18 \times \frac{21}{2} = 18 \times 10.5 = 189 \] Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{10.5} = \frac{1}{\frac{21}{2}} = \frac{2}{21} \] \[ \frac{1}{18} \] Теперь запишем: \[ v_2 = \frac{2}{21} - \frac{1}{18} \] Найдем общий знаменатель (наименьшее общее кратное 21 и 18 — grandma2): - 21 = 3 × 7 - 18 = 2 × 3² Общий знаменатель: 2 × 3² × 7 = 126. Перепишем дроби с этим знаменателем: \[ \frac{2}{21} = \frac{2 \times 6}{126} = \frac{12}{126} \] \[ \frac{1}{18} = \frac{7}{126} \] Вычитаем: \[ v_2 = \frac{12}{126} - \frac{7}{126} = \frac{5}{126} \] **Шаг 5. Находим время заполнения бассейна второй трубой:** - Время — это обратная величина скорости: \[ t_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5} = 25.2 \text{ часа} \] **Ответ:** Вторая труба заполнит бассейн за **25,2 часа**.