Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- 2 экскаватора выкопают 2 метра за 2 часа.
Что нужно найти:
- Сколько экскаваторов потребуется, чтобы за 8 часов выкопать 8 метров канавы?
Шаг 1: Определим производительность одного экскаватора
Рассмотрим первую ситуацию:
- 2 экскаватора за 2 часа выкопали 2 метра.
Общая работа (объём вырытой канавы) за первую задачу — 2 метра за 2 часа при 2 экскаваторах.
Производительность всей группы за один час:
[
\text{Общая производительность за 2 часа} = 2 \text{ метра}
]
Отсюда:
[
\text{Производительность всей группы за 1 час} = \frac{2 \text{ метра}}{2} = 1 \text{ метр}
]
Значит, за один час 2 экскаватора вместе работают с производительностью 1 метр.
Теперь определим производительность одного экскаватора за час:
[
\text{Производительность одного экскаватора за час} = \frac{1 \text{ метр}}{2} = 0{,}5 \text{ метра}
]
Шаг 2: Рассчитаем необходимое число экскаваторов для других условий
Нам нужно выкопать 8 метров за 8 часов.
Общая требуемая производительность за 8 часов:
[
\frac{8 \text{ метров}}{8 \text{ часов}} = 1 \text{ метр в час}
]
Это означает, что совокупная производительность экскаваторов должна быть 1 метр в час.
Шаг 3: Посчитаем сколько экскаваторов нужно
Поскольку один экскаватор за час выкапывает 0,5 метра, то количество экскаваторов для достижения суммарной производительности 1 метр в час:
[
\text{Количество экскаваторов} = \frac{\text{Требуемая производительность}}{\text{Производительность одного экскаватора}} = \frac{1}{0,5} = 2
]
Ответ:
Нужно 2 экскаватора.
Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные объяснения — смело спрашивайте!
