Давайте проанализируем каждое предложение и выделенные слова, чтобы определить их часть речи:
Пускай Лена остаётся в доме.
- "Пускай" — это вводное слово, выражает побуждение или пожелание, в данном случае — побуждение (смысл "пусть" или "давай").
- В этом контексте "пускай" — это глагол в форме побудительного наклонения (повелительное или желательное).
Давай мне ксерокопию паспорта.
- "Давай" — глагол в форме повелительного наклонения, выражает просьбу или предложение.
Давай ей витамины каждый день.
- "Давай" — тот же глагол, побудительная форма.
- "ей" — местоимение, выражает косвенный падеж (дательный).
Пускай уходит, если не хочет мириться.
- "Пускай" — снова глагол в побудительной форме, выражает пожелание или позволение.
- "уходит" и "хочет" — глаголы.
Пускай росток, милое деревце!
- "Пускай" — глагол.
- "росток" — существительное.
- "милое деревце" — существительные (прилагательное "милое" и существительное "древце").
Давай вернёмся до ужина.
- "Давай" — глагол в повелительном наклонении.
Обобщение:
Слово "пускай" и "давай" во всех примерах — это глаголы в форме побудительного или желательного наклонения.
Ответ: выделенные слова являются глаголами.