Рассмотрим выражения, чтобы определить, какое сравнение верно — > или <:
((-3a) \ast (-3b))
Знаки минуса перед переменными умножаются: two negatives превращаются в положительный результат.
((-3a) \ast (-3b) = 9ab) (поскольку минусы сократились и остался множитель 9, а переменные (a) и (b) перемножаются).
(\frac{a}{3} \ast \frac{b}{3})
Множение дробей:
(\frac{a}{3} \ast \frac{b}{3} = \frac{a \ast b}{3 \ast 3} = \frac{ab}{9}).
Теперь сравним эти выражения:
- Первое: (9ab)
- Второе: (\frac{ab}{9})
При положительных (a) и (b) (по условию с учетом общего случая) — (ab \geq 0). Тогда:
[
9ab \quad и \quad \frac{ab}{9}
]
Поскольку (ab \geq 0), то сравним:
[
9ab > \frac{ab}{9}
]
На самом деле, это равносильно сравнению:
[
9ab > \frac{ab}{9}
]
Что при (ab > 0) верно, поскольку:
[
9ab \text{ и } \frac{ab}{9}
]
Умножим обе части на 9:
[
81ab > ab
]
И это верно, при условии (ab > 0), и равносильно тому, что (ab \geq 0, ab \neq 0).
Итог:
[
9ab > \frac{ab}{9}
]
То есть:
[
(-3a) \ast (-3b) > \frac{a}{3} \ast \frac{b}{3}
]
или, заменяя исходные выражения:
[
\boxed{>}.
]
Итог:
На место (*) нужно поставить знак >.
