поставьте вместо * знак > или <
Рассмотрим выражения, чтобы определить, какое сравнение верно — > или <:
\((-3a) \ast (-3b)\)
Знаки минуса перед переменными умножаются: two negatives превращаются в положительный результат.
\((-3a) \ast (-3b) = 9ab\) (поскольку минусы сократились и остался множитель 9, а переменные \(a\) и \(b\) перемножаются).\(\frac{a}{3} \ast \frac{b}{3}\)
Множение дробей:
\(\frac{a}{3} \ast \frac{b}{3} = \frac{a \ast b}{3 \ast 3} = \frac{ab}{9}\).
Теперь сравним эти выражения:
- Первое: \(9ab\)
- Второе: \(\frac{ab}{9}\)
При положительных \(a\) и \(b\) (по условию с учетом общего случая) — \(ab \geq 0\). Тогда:
\[ 9ab \quad и \quad \frac{ab}{9} \]
Поскольку \(ab \geq 0\), то сравним:
\[
9ab > \frac{ab}{9}
\]
На самом деле, это равносильно сравнению:
\[
9ab > \frac{ab}{9}
\]
Что при \(ab > 0\) верно, поскольку:
\[
9ab \text{ и } \frac{ab}{9}
\]
Умножим обе части на 9:
\[
81ab > ab
\]
И это верно, при условии \(ab > 0\), и равносильно тому, что \(ab \geq 0, ab \neq 0\).
Итог:
\[
9ab > \frac{ab}{9}
\]
То есть:
\[
(-3a) \ast (-3b) > \frac{a}{3} \ast \frac{b}{3}
\]
или, заменяя исходные выражения:
\[
\boxed{>}.
\]
Итог:
На место \(*\) нужно поставить знак >.
