выберите верное утверждение. введите ординаты точек пересечения. Если парабола и прямая не имеют общих точек, введите 0.
Давайте решим задачу по шагам.
Нам даны уравнения:
- парабола: \( y = x^2 \)
- прямая: \( y = 2x + 3 \)
Нужно найти точки пересечения параболы и прямой, то есть найти такие значения \(x\), при которых оба уравнения дают одинаковый результат \( y \).
Шаг 1: приравниваем выражения для \( y \):
\[ x^2 = 2x + 3 \]
Шаг 2: перенесем всё в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Шаг 3: решим полученное квадратное уравнение:
Для этого воспользуемся формулой:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \).
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Итак, получаем два решения:
- \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Шаг 4: найдём соответствующие значения \( y \):
- Для \( x=3 \):
\[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]
- Для \( x=-1 \):
\[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]
Результат: точки пересечения (ординаты):
- \(\boxed{(3, 9)}\)
- \(\boxed{(-1, 1)}\)
Ответ: ординаты точек пересечения — 9 и 1.
Если бы пересечений не было, нужно было бы ввести 0.
Выбираем правильный вариант:
Парабола и прямая пересекаются в двух точках, ординаты которых — 9 и 1.
