Потенціал кулі радіусом 18 см становить 200 В. Визначити потенціал цієї кулі на відстані 18 см від її поверхні якщо їй додатково передано 2 нКл

Дано:

• Радіус кулі: \( R = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м} \)
• Потенціал кулі на її поверхні: \( V_{пов} = 200 \text{ В} \)
• Додана заряд: \( Q_{\text{дод}} = 2 \text{ нКл} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)

Задача: Знайти потенціал на відстані \( r = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м} \) від поверхні кулі.

Крок 1: Визначити заряд кулі \(Q\) до додавання заряду

Розглядаємо кулю як ідеальний заряджений провідник з зарядом \(Q\). Потенціал кулі на її поверхні дається формулою: \[ V_{пов} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R} \]

Звідси: \[ Q = 4 \pi \varepsilon_0 R V_{пов} \]

Використовуємо значення: \[ \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \]

Підставляємо: \[ Q = 4 \pi \times (8.85 \times 10^{-12}) \times 0.18 \times 200 \]

Обчислюємо: \[ Q = 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.18 \times 200 \]

Спрощуємо: \[ Q \approx 4 \times 3.1416 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.18 \times 200 \]

Обчислюємо по кроках:

• \( 4 \times 3.1416 \approx 12.566 \)
• \( 12.566 \times 8.85 \times 10^{-12} \approx 1.113 \times 10^{-10} \)
• \( 1.113 \times 10^{-10} \times 0.18 \approx 2.003 \times 10^{-11} \)
• \( 2.003 \times 10^{-11} \times 200 \approx 4.006 \times 10^{-9} \)

Отже: \[ Q \approx 4.01 \times 10^{-9} \text{ Кл} = 4.01 \text{ нКл} \]

Крок 2: Визначити новий заряд з доданим \(Q_{\text{дод}}\)

Новий заряд: \[ Q_{\text{новий}} = Q + Q_{\text{дод}} \approx 4.01 \text{ нКл} + 2 \text{ нКл} = 6.01 \text{ нКл} \]

Крок 3: Знайти потенціал на відстані \( r = R + 18 \text{ см} = 0.18 + 0.18 = 0.36 \text{ м} \)

Враховуючи, що на цій відстані потенціал визначається як віддалений точковий заряд: \[ V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_{\text{новий}}}{r} \]

Значення постійної: \[ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 9 \times 10^{9} \text{ В·м/Кл} \]

Обчислюємо: \[ V = 9 \times 10^{9} \times \frac{6.01 \times 10^{-9}}{0.36} \]

Знаходимо чисельник: \[ 9 \times 10^{9} \times 6.01 \times 10^{-9} = 9 \times 6.01 = 54.09 \]

Тоді: \[ V \approx \frac{54.09}{0.36} \approx 150.25 \text{ В} \]

Відповідь:

Потенціал кулі на відстані 18 см від її поверхні (з урахуванням додаткового заряду 2 нКл) становить приблизно 150 В.