Во сколько раз измениться линейный ток, если изменить соединение фаз семитричного трехфазного приемника с звезды на треугольник при неизменном линейном напряжении

Давайте разберемся подробно с этой задачей.

Задача: Во сколько раз изменится линейный ток, если соединение фаз семитричного трехфазного приемника сменить с звезды (Y) на треугольник (Δ) при условии, что линейное напряжение остается неизменным.

Шаг 1. Что такое соединения Звезда (Y) и Треугольник (Δ)

• Соединение "звезда" (Y): каждая фаза подключается к одному концу трансформатора или источника, а другой конец соединен с нейтралью.
• Соединение "треугольник" (Δ): каждая фаза соединена между двумя точками, образуя кольцо.

Шаг 2. Формулы для линийных токов в зависимости от соединения

• В з подключении "звезда": \[ I_{л(Y)} = \frac{U_{ф}}{Z_{ф}} \] где \(U_{ф}\) — фазное напряжение,
  \(Z_{ф}\) — сопротивление фазы.

  Линейное напряжение \(U_{л} = \sqrt{3} U_{ф}\).

  Линейный ток в звезде (при сопротивлении фазовой обмотки): \[ I_{л(Y)} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3} Z_{ф}} = \frac{\sqrt{3} U_{ф}}{\sqrt{3} Z_{ф}} = \frac{U_{ф}}{Z_{ф}} \] Обратите внимание: В этом случае, линейный ток равен фазовому току.

• В подключении "треугольник": \[ I_{л(Δ)} = \frac{U_{л}}{Z_{ф}} \] (так как в треугольнике линейное напряжение \(U_{л}\) подается на каждую фазу напрямую).

Шаг 3. Какие зависит от соединения

• При соединении "звезда": \[ I_{л(Y)} = \frac{U_{ф}}{Z_{ф}} \]
• При соединении "треугольник": \[ I_{л(Δ)} = \frac{U_{л}}{Z_{ф}} \] где \(U_{л} = \sqrt{3} U_{ф}\).

Следовательно, при одинаковом линейном напряжении \(U_{л}\), ток в цепи при треугольном соединении: \[ I_{л(Δ)} = \frac{\sqrt{3} U_{ф}}{Z_{ф}} \]

А при звезде: \[ I_{л(Y)} = \frac{U_{ф}}{Z_{ф}} \]

Шаг 4. Взаимосвязь токов при смене соединения

Рассчитаем отношение: \[ \frac{I_{л(Δ)}}{I_{л(Y)}} = \frac{\sqrt{3} U_{ф} / Z_{ф}}{U_{ф} / Z_{ф}} = \sqrt{3} \]

Ответ:

Линейный ток увеличится в \(\sqrt{3}\) раз (примерно в 1,732 раза), если соединение переключить с звезды на треугольник при неизменном линейном напряжении.

Если есть вопросы или нужно более ясное объяснение — спрашивайте!