Решить задачу

Рассмотрим задачу подробно. **Дано:** - Массы точек: \( m_1 = 18\,кг \), \( m_2 = 16\,кг \), \( m_3 = 14\,кг \) - Скорости: \( v_1 = 2\,м/с \), \( v_2 = 3\,м/с \), \( v_3 = 4\,м/с \) - Радиус меньшей окружности \( r = 0.7\,м \) - Угловые скорости: \( \omega_0 \), требуется определить новую угловую скорость после перемещений. --- ### Шаг 1. Определяем исходную ситуацию - Объект движется по круговой платформе радиусом \( r = 0.7\,м \). - Есть три материальные точки, движущиеся с горизонтальной платформой. - Платформа вращается с угловой скоростью \( \omega_0 \). --- ### Шаг 2. Используем закон сохранения момента количества движения системы Поскольку внешние силы и моменты отсутствуют (игнорируем трение, и пренебрегаем трением), суммарный момент импульса системы относительно центра платформы будет постоянен. Обозначим: \[ L_{initial} = \sum_{i=1}^3 \left( m_i \cdot v_i \cdot r \right) \] где \( v_i \) — скорость точки относительно центра. Поскольку точки движутся по окружности: \[ v_{i, \text{относительно платформы}} = r \cdot \omega_i \] и есть также скорость относительно платформы: начальная скорость каждого тела. --- ### Шаг 3. Расчёт начального суммарного момента импульса Момент импульса каждой точки относительно центра: \[ L_i = m_i \cdot v_i \cdot r \] Подставим значения: \[ L_1 = 18 \times 2 \times 0.7 = 25.2\,кг \cdot м^2/с \] \[ L_2 = 16 \times 3 \times 0.7 = 33.6\,кг \cdot м^2/с \] \[ L_3 = 14 \times 4 \times 0.7 = 39.2\,кг \cdot м^2/с \] Общая начальная сумма: \[ L_{общ, нач} = 25.2 + 33.6 + 39.2 = 98\,кг \cdot м^2/с \] --- ### Шаг 4. Вывод — сохранение общего момента После того, как точки начнут перемещаться со скоростью \( v_i \), они также будут вращаться с новой угловой скоростью \( \omega \). Момент импульса относительно центра для каждой точки: \[ L_i = m_i \cdot r^2 \cdot \omega \] суммарный момент импульса после перемещения: \[ L_{итого} = \sum_{i=1}^3 m_i r^2 \omega = \left( \sum_{i=1}^3 m_i \right) r^2 \omega \] Поскольку внешних моментов нет: \[ L_{итого} = L_{нач} \] Подставим: \[ (18 + 16 + 14) \times (0.7)^2 \times \omega = 98 \] \[ 48 \times 0.49 \times \omega = 98 \] \[ 23.52 \times \omega = 98 \] Отсюда: \[ \boxed{ \omega = \frac{98}{23.52} \approx 4.17\, \рад/с } \] --- ### **Ответ:** **Новая угловая скорость платформы после перемещений — примерно \(\boxed{4.17\, \text{рад/с}}\).** --- Если нужна дополнительная детализация или объяснение, — спрашивайте!