отметьте на координатной плоскости точки А(-4;3) точка В(4;-1)найдите координаты точек пересечения отрезка АВ с осями координат объяснение

Добрый день! Сейчас я подробно объясню, как найти точки пересечения отрезка АВ с осями координат. Для этого нам нужно понять, как найти точки, где отрезок, соединяющий точки А и В, пересекает оси Ox и Oy.

Дано:

• точка А(-4;3)
• точка В(4;-1)

Шаг 1. Найдём уравнение отрезка АВ

Для этого нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Общий вид уравнения прямой:

\[ y = kx + b \]

где \(k\) — коэффициент наклона, а \(b\) — значение при \(x=0\).

Найти \(k\):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

подставим координаты:

\[ k = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

Найти \(b\):

Подставим одну из точек, например, точку А(-4;3), в уравнение:

\[ 3 = -\frac{1}{2} \times (-4) + b \]

\[ 3 = 2 + b \]

\[ b = 3 - 2 = 1 \]

Общее уравнение прямой:

\[ y = -\frac{1}{2}x + 1 \]

Шаг 2. Найти точку пересечения с осями координат

2.1. Пересечение с осью Ox (где \( y=0 \))

Подставим \( y=0 \):

\[ 0 = -\frac{1}{2}x + 1 \]

\[ -\frac{1}{2}x = -1 \]

\[ x = \frac{-1}{-\frac{1}{2}} = 2 \]

Ответ: точка пересечения с осью Ox — \( (2, 0) \).

2.2. Пересечение с осью Oy (где \( x=0 \))

Подставим \( x=0 \):

\[ y = -\frac{1}{2} \times 0 + 1 = 1 \]

Ответ: точка пересечения с осью Oy — \( (0, 1) \).

Итог:

• Точка пересечения отрезка АВ с осью Ox: \(\boxed{(2, 0)}\)
• Точка пересечения с осью Oy: \(\boxed{(0, 1)}\)

Если нужно, я могу помочь еще с графиком или более детальными объяснениями!