Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой последовательно. Затем эти лампы подсоединили…
Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой последовательно. Затем эти лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 380 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?
Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Каждая лампа имеет сопротивление \( R_л = 160\, \Omega \)
- Номинаальное напряжение лампы: \( U_н = 120\, В \)
- Источник напряжения: \( U_{ист} = 380\, В \)
- Цепь: две лампы соединены последовательно, затем к реостату, к источнику постоянного напряжения.
Задача: найти мощность, выделяющуюся в реостате, если лампы работают при своём номинальном напряжении.
Шаг 1. Определим сопротивление лампы при номинальной мощности
Номинальное напряжение лампы — 120 В, сопротивление — 160 Ом. Проверим, соответствует ли это номинальным параметрам.
Но для точности: обычно номинальное сопротивление даётся для определённой мощности \( P \), которая равна:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Проверим, если сопротивление лампы \( R = 160\, \Omega \):
\[ P = \frac{120^2}{160} = \frac{14\,400}{160} = 90\, \textВт \]
Это — мощность лампы при номинальном напряжении.
Шаг 2. Найдём напряжение на каждой лампе при работе
Лампы подключены по отдельности к своей 120 В, то есть при номинальных условиях. Однако в данной цепи две лампы соединены последовательно и на них обеспечено номинальное напряжение по каждой — 120 В.
Так как лампы соединены последовательно,общее напряжение на лампах:
\[ U_{лампы} = U_1 + U_2 = 120\, В + 120\, В = 240\, В \]
Но цепь подключена к 380 В, что больше, чем сумма номинальных напряжений ламп. Это означает, что при подключении к источнику 380 В лампы работают при напряжениях меньших номинальных или цепь подключена так, что лампы по-прежнему получают по 120 В.
Если лампы подключены последовательно и работают при номинальных напряжениях, то на каждой лампе — 120 В, а общее напряжение — 240 В. Тогда в цепи остаётся ещё 140 В (380 В – 240 В), которая выделяется в реостате.
Шаг 3. Определим сопротивление реостата
Общая цепь — две лампы по 160 Ом каждая, и реостат. Обозначим сопротивление реостата как \( R_{р} \).
Общий ток цепи \( I \):
\[ I = \frac{U_{ист}}{R_{общ}} \]
где
\[ R_{общ} = R_{лампа_1} + R_{лампа_2} + R_{р} = 160\, \Omega + 160\, \Omega + R_{р} = 320\, \Omega + R_{р} \]
Но при номинальных условиях, лампы работают при 120 В. Посчитаем ток, при котором лампы получают 120 В:
\[ I_л = \frac{U_{лампы}}{R_{лампы}} = \frac{120\, В}{160\, \Omega} = 0{,}75\, А \]
Поскольку лампы подключены последовательно, ток во всей цепи одинаковый — равен \( 0{,}75\, А \).
Теперь найдём сопротивление реостата, исходя из полной цепи с этим током и напряжением 380 В:
\[ R_{р} = \frac{U_{оставшееся}}{I} = \frac{380\, В - 240\, В}{0{,}75\, А} = \frac{140\, В}{0{,}75\, А} \approx 186,67\, \Omega \]
Шаг 4. Определим мощность, выделяющуюся в реостате
Мощность в сопротивлении:
\[ P_{р} = I^2 R_{р} \]
Подставим значения:
\[ P_{р} = (0{,}75\, А)^2 \times 186,67\, \Omega \approx 0{,}5625 \times 186,67 \approx 105\, Вт \]
Ответ: в реостате выделяется примерно 105 Вт тепловой мощности.
Итог:
Мощность, выделяющаяся в реостате, составляет примерно 105 Вт.
