Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Каждая лампа имеет сопротивление ( R_л = 160, \Omega )
- Номинаальное напряжение лампы: ( U_н = 120, В )
- Источник напряжения: ( U_{ист} = 380, В )
- Цепь: две лампы соединены последовательно, затем к реостату, к источнику постоянного напряжения.
Задача: найти мощность, выделяющуюся в реостате, если лампы работают при своём номинальном напряжении.
Шаг 1. Определим сопротивление лампы при номинальной мощности
Номинальное напряжение лампы — 120 В, сопротивление — 160 Ом. Проверим, соответствует ли это номинальным параметрам.
Но для точности: обычно номинальное сопротивление даётся для определённой мощности ( P ), которая равна:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Проверим, если сопротивление лампы ( R = 160, \Omega ):
[
P = \frac{120^2}{160} = \frac{14,400}{160} = 90, \textВт
]
Это — мощность лампы при номинальном напряжении.
Шаг 2. Найдём напряжение на каждой лампе при работе
Лампы подключены по отдельности к своей 120 В, то есть при номинальных условиях. Однако в данной цепи две лампы соединены последовательно и на них обеспечено номинальное напряжение по каждой — 120 В.
Так как лампы соединены последовательно,общее напряжение на лампах:
[
U_{лампы} = U_1 + U_2 = 120, В + 120, В = 240, В
]
Но цепь подключена к 380 В, что больше, чем сумма номинальных напряжений ламп. Это означает, что при подключении к источнику 380 В лампы работают при напряжениях меньших номинальных или цепь подключена так, что лампы по-прежнему получают по 120 В.
Если лампы подключены последовательно и работают при номинальных напряжениях, то на каждой лампе — 120 В, а общее напряжение — 240 В. Тогда в цепи остаётся ещё 140 В (380 В – 240 В), которая выделяется в реостате.
Шаг 3. Определим сопротивление реостата
Общая цепь — две лампы по 160 Ом каждая, и реостат. Обозначим сопротивление реостата как ( R_{р} ).
Общий ток цепи ( I ):
[
I = \frac{U_{ист}}{R_{общ}}
]
где
[
R_{общ} = R_{лампа_1} + R_{лампа_2} + R_{р} = 160, \Omega + 160, \Omega + R_{р} = 320, \Omega + R_{р}
]
Но при номинальных условиях, лампы работают при 120 В. Посчитаем ток, при котором лампы получают 120 В:
[
I_л = \frac{U_{лампы}}{R_{лампы}} = \frac{120, В}{160, \Omega} = 0{,}75, А
]
Поскольку лампы подключены последовательно, ток во всей цепи одинаковый — равен ( 0{,}75, А ).
Теперь найдём сопротивление реостата, исходя из полной цепи с этим током и напряжением 380 В:
[
R_{р} = \frac{U_{оставшееся}}{I} = \frac{380, В - 240, В}{0{,}75, А} = \frac{140, В}{0{,}75, А} \approx 186,67, \Omega
]
Шаг 4. Определим мощность, выделяющуюся в реостате
Мощность в сопротивлении:
[
P_{р} = I^2 R_{р}
]
Подставим значения:
[
P_{р} = (0{,}75, А)^2 \times 186,67, \Omega \approx 0{,}5625 \times 186,67 \approx 105, Вт
]
Ответ: в реостате выделяется примерно 105 Вт тепловой мощности.
Итог:
Мощность, выделяющаяся в реостате, составляет примерно 105 Вт.
