Разложите на множители а) 0,09a² - 0,36b² б)5ac³ - 40a⁴
Конечно! Давайте по шагам разложим каждое выражение на множители.
а) \( 0,09a^2 - 0,36b^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Общие множители у чисел 0,09 и 0,36 — это 0,03.
- \( 0,09 = 0,03 \times 3 \),
- \( 0,36 = 0,03 \times 12 \).
Можно вынести из выражения 0,03:
\[ 0,09a^2 - 0,36b^2 = 0,03 \times 3a^2 - 0,03 \times 12b^2 = 0,03 (3a^2 - 12b^2) \]
б) \( 5ac^3 - 40a^4 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Общие множители тут: 5 и \( a \).
- В первом слагаемом есть \( 5 \) и \( a \),
- Во втором — \( 40 = 5 \times 8 \), и также есть \( a^4 \).
Можно вынести \( 5a \):
\[ 5ac^3 - 40a^4 = 5a (c^3) - 5a \times 8 a^3 = 5a (c^3 - 8a^3) \]
Теперь подробнее по каждому случаю:
а) \( 0,09a^2 - 0,36b^2 \)
После вынесения множителя:
\[ 0,03 (3a^2 - 12b^2) \]
Можно упростить внутри скобок:
\[ 3a^2 - 12b^2 = 3a^2 - 12b^2 \]
Заметим, что внутри скобок есть разность квадрата:
\[ 12b^2 = 4 \times 3b^2 \]
Но проще: Обрати внимание, что \( 3a^2 - 12b^2 \) — это разность двух квадратичных выражений:
- \( 3a^2 \),
- \( 12b^2 \).
Можно вынести 3:
\[ 3(a^2 - 4b^2) \]
Теперь внутри скобок \( a^2 - 4b^2 \) — разность квадратов:
\[ a^2 - (2b)^2 \]
По формуле разности квадратов:
\[ a^2 - (2b)^2 = (a - 2b)(a + 2b) \]
Итого полностью:
\[ 0,09a^2 - 0,36b^2 = 0,03 \times 3 \times (a - 2b)(a + 2b) = (0,03 \times 3) (a - 2b)(a + 2b) = 0,09 (a - 2b)(a + 2b) \]
б) \( 5ac^3 - 40a^4 \)
После вынесения общего множителя \( 5a \):
\[ 5a (c^3 - 8a^3) \]
Обрати внимание, что \( c^3 - 8a^3 \) — это разность кубов, так как:
\[ 8a^3 = (2a)^3 \]
По формуле разности кубов:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \]
Здесь:
- \( x = c \),
- \( y = 2a \).
Тогда:
\[ c^3 - (2a)^3 = (c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2) \]
Итоговая разложенная форма:
\[ 5a (c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2) \]
Если нужно, я могу сделать ещё более подробное объяснение или помочь с другой задачей!
