Разложите на множители а) 0,09a² - 0,36b² б)5ac³ - 40a⁴

Конечно! Давайте по шагам разложим каждое выражение на множители. --- ### а) \( 0,09a^2 - 0,36b^2 \) **Шаг 1: Вынесем общий множитель.** Общие множители у чисел 0,09 и 0,36 — это 0,03. - \( 0,09 = 0,03 \times 3 \), - \( 0,36 = 0,03 \times 12 \). Можно вынести из выражения 0,03: \[ 0,09a^2 - 0,36b^2 = 0,03 \times 3a^2 - 0,03 \times 12b^2 = 0,03 (3a^2 - 12b^2) \] --- ### б) \( 5ac^3 - 40a^4 \) **Шаг 1: Вынесем общий множитель.** Общие множители тут: 5 и \( a \). - В первом слагаемом есть \( 5 \) и \( a \), - Во втором — \( 40 = 5 \times 8 \), и также есть \( a^4 \). Можно вынести \( 5a \): \[ 5ac^3 - 40a^4 = 5a (c^3) - 5a \times 8 a^3 = 5a (c^3 - 8a^3) \] --- ### Теперь подробнее по каждому случаю: ## а) \( 0,09a^2 - 0,36b^2 \) После вынесения множителя: \[ 0,03 (3a^2 - 12b^2) \] Можно упростить внутри скобок: \[ 3a^2 - 12b^2 = 3a^2 - 12b^2 \] Заметим, что внутри скобок есть разность квадрата: \[ 12b^2 = 4 \times 3b^2 \] Но проще: Обрати внимание, что \( 3a^2 - 12b^2 \) — это разность двух квадратичных выражений: - \( 3a^2 \), - \( 12b^2 \). Можно вынести 3: \[ 3(a^2 - 4b^2) \] Теперь внутри скобок \( a^2 - 4b^2 \) — разность квадратов: \[ a^2 - (2b)^2 \] По формуле разности квадратов: \[ a^2 - (2b)^2 = (a - 2b)(a + 2b) \] **Итого полностью:** \[ 0,09a^2 - 0,36b^2 = 0,03 \times 3 \times (a - 2b)(a + 2b) = (0,03 \times 3) (a - 2b)(a + 2b) = 0,09 (a - 2b)(a + 2b) \] --- ## б) \( 5ac^3 - 40a^4 \) После вынесения общего множителя \( 5a \): \[ 5a (c^3 - 8a^3) \] Обрати внимание, что \( c^3 - 8a^3 \) — это разность кубов, так как: \[ 8a^3 = (2a)^3 \] По формуле разности кубов: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Здесь: - \( x = c \), - \( y = 2a \). Тогда: \[ c^3 - (2a)^3 = (c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2) \] **Итоговая разложенная форма:** \[ 5a (c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2) \] --- Если нужно, я могу сделать ещё более подробное объяснение или помочь с другой задачей!