Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( − 4 ; 4 ) C(−4;4) и D ( − 1 ; − 8 ) D(−1;−8) . Найди…

Конечно! Вот пошаговое решение задачи по построению и нахождению точки пересечения отрезков AB и CD.

---

Шаг 1. Построение координатной плоскости и отметка точек

1. Начнем с построения координатной плоскости (можно на бумаге или мысленно).
2. Отметим точки:

• \( A(-4, -5) \): идем 4 единицы влево по оси X и 5 единиц вниз по оси Y.
• \( B(10, 2) \): идем 10 единиц вправо по оси X и 2 вверх по оси Y.
• \( C(-4, 4) \): идем 4 единицы влево и 4 вверх.
• \( D(-1, -8) \): идем 1 вправо и 8 вниз.

---

Шаг 2. Построение отрезков AB и CD

• Отметим точку \( A(-4, -5) \) и \( B(10, 2) \), соединяем их — получим отрезок \( AB \).
• Отметим точку \( C(-4, 4) \) и \( D(-1, -8) \), соединяем их — получим отрезок \( CD \).

---

Шаг 3. Нахождение уравнений отрезков

Чтобы найти точку пересечения, нужно найти уравнения линий, содержащих эти отрезки.

Для \( AB \):

• Координаты: \( A(-4, -5) \), \( B(10, 2) \).

Найдем угол наклона \( k_{AB} \) по формуле:

\[ k_{AB} = \frac{Y_B - Y_A}{X_B - X_A} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Уравнение прямой в общем виде:

\[ Y - Y_A = k_{AB}(X - X_A) \] \[ Y + 5 = \frac{1}{2}(X + 4) \] \[ Y + 5 = \frac{1}{2}X + 2 \]

Переносим 5:

\[ Y = \frac{1}{2}X + 2 - 5 \] \[ Y = \frac{1}{2}X - 3 \]

Для \( CD \):

• Координаты: \( C(-4, 4) \), \( D(-1, -8) \).

Угол наклона:

\[ k_{CD} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{3} = -4 \]

Уравнение:

\[ Y - 4 = -4 (X + 4) \] \[ Y - 4 = -4X - 16 \] \[ Y = -4X - 16 + 4 = -4X - 12 \]

---

Шаг 4. Решение системы уравнений

Теперь найдем точку пересечения линий:

\[ \frac{1}{2}X - 3 = -4X - 12 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ \frac{1}{2}X + 4X = -12 + 3 \] \[ \frac{1}{2}X + 4X = -9 \]

Объединяем:

\[ \frac{1}{2}X + \frac{8}{2}X = -9 \] \[ \frac{9}{2}X = -9 \]

Находим \( X \):

\[ X = -9 \times \frac{2}{9} = -2 \]

Подставим \( X = -2 \) в уравнение одной из линий (например, в уравнение \( AB \)):

\[ Y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \]

---

Ответ:

Координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \):

\[ \boxed{(-2, -4)} \]

---

Если нужно уточнить, входят ли эти точки в отрезки или являются их продолжениями, то нужно проверить, что \(X\) и \(Y\) лежат в пределах соответствующих отрезков. В данном случае:

• \( A_x = -4 \), \( B_x = 10 \), значит \( X = -2 \) входит в интервал \( [-4, 10] \).
• \( C_x = -4 \), \( D_x = -1 \), \( X = -2 \) также входит в интервал \( [-4, -1] \).

Вертикальные координаты:

• \( A_y = -5 \), \( B_y = 2 \), \( Y = -4 \) — входит в интервал \( [-5, 2] \).
• \( C_y = 4 \), \( D_y = -8 \), \( Y = -4 \) — входит в интервал \( [-8, 4] \).

Значит, точки пересечения действительно принадлежат этим отрезкам.

---

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!