Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки  A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5),  B ( 10 ; 2 ) B(10;2),  C ( − 4 ; 4 ) C(−4;4) и  D ( − 1 ; − 8 ) D(−1;−8). Найди координаты точки пересечения отрезков  A B AB и  C D CD.

Конечно! Вот пошаговое решение задачи по построению и нахождению точки пересечения отрезков AB и CD. --- ### Шаг 1. Построение координатной плоскости и отметка точек 1. Начнем с построения координатной плоскости (можно на бумаге или мысленно). 2. Отметим точки: - \( A(-4, -5) \): идем 4 единицы влево по оси X и 5 единиц вниз по оси Y. - \( B(10, 2) \): идем 10 единиц вправо по оси X и 2 вверх по оси Y. - \( C(-4, 4) \): идем 4 единицы влево и 4 вверх. - \( D(-1, -8) \): идем 1 вправо и 8 вниз. --- ### Шаг 2. Построение отрезков AB и CD - Отметим точку \( A(-4, -5) \) и \( B(10, 2) \), соединяем их — получим отрезок \( AB \). - Отметим точку \( C(-4, 4) \) и \( D(-1, -8) \), соединяем их — получим отрезок \( CD \). --- ### Шаг 3. Нахождение уравнений отрезков Чтобы найти точку пересечения, нужно найти уравнения линий, содержащих эти отрезки. **Для \( AB \):** - Координаты: \( A(-4, -5) \), \( B(10, 2) \). Найдем угол наклона \( k_{AB} \) по формуле: \[ k_{AB} = \frac{Y_B - Y_A}{X_B - X_A} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Уравнение прямой в общем виде: \[ Y - Y_A = k_{AB}(X - X_A) \] \[ Y + 5 = \frac{1}{2}(X + 4) \] \[ Y + 5 = \frac{1}{2}X + 2 \] Переносим 5: \[ Y = \frac{1}{2}X + 2 - 5 \] \[ Y = \frac{1}{2}X - 3 \] **Для \( CD \):** - Координаты: \( C(-4, 4) \), \( D(-1, -8) \). Угол наклона: \[ k_{CD} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{3} = -4 \] Уравнение: \[ Y - 4 = -4 (X + 4) \] \[ Y - 4 = -4X - 16 \] \[ Y = -4X - 16 + 4 = -4X - 12 \] --- ### Шаг 4. Решение системы уравнений Теперь найдем точку пересечения линий: \[ \frac{1}{2}X - 3 = -4X - 12 \] Переносим все в одну сторону: \[ \frac{1}{2}X + 4X = -12 + 3 \] \[ \frac{1}{2}X + 4X = -9 \] Объединяем: \[ \frac{1}{2}X + \frac{8}{2}X = -9 \] \[ \frac{9}{2}X = -9 \] Находим \( X \): \[ X = -9 \times \frac{2}{9} = -2 \] Подставим \( X = -2 \) в уравнение одной из линий (например, в уравнение \( AB \)): \[ Y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \] --- ### **Ответ:** **Координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \):** \[ \boxed{(-2, -4)} \] --- Если нужно уточнить, входят ли эти точки в отрезки или являются их продолжениями, то нужно проверить, что \(X\) и \(Y\) лежат в пределах соответствующих отрезков. В данном случае: - \( A_x = -4 \), \( B_x = 10 \), значит \( X = -2 \) входит в интервал \( [-4, 10] \). - \( C_x = -4 \), \( D_x = -1 \), \( X = -2 \) также входит в интервал \( [-4, -1] \). Вертикальные координаты: - \( A_y = -5 \), \( B_y = 2 \), \( Y = -4 \) — входит в интервал \( [-5, 2] \). - \( C_y = 4 \), \( D_y = -8 \), \( Y = -4 \) — входит в интервал \( [-8, 4] \). Значит, точки пересечения действительно принадлежат этим отрезкам. --- Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!