Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число.
Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.
Задача: Задумали число (назовем его x). К этому числу прибавили его седьмую часть, и в итоге получилось 288. Нужно найти задуманное число x.
Шаг 1: Запишем условие задачи в виде уравнения.
- Задуманное число: x
- Его седьмая часть: \( \frac{x}{7} \)
По условию:
\[ x + \frac{x}{7} = 288 \]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые.
Чтобы упростить уравнение, приведем левую часть к общему знаменателю.
Общий знаменатель — 7, поэтому:
\[ \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = 288 \]
\[ \frac{7x + x}{7} = 288 \]
\[ \frac{8x}{7} = 288 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение.
Чтобы избавиться от деления на 7, умножим обе части уравнения на 7:
\[ 8x = 288 \times 7 \]
Вычислим \( 288 \times 7 \):
\( 288 \times 7 = (200 + 80 + 8) \times 7 \)
\( 200 \times 7 = 1400 \)
\( 80 \times 7 = 560 \)
\( 8 \times 7 = 56 \)
Теперь сложим эти числа:
\[ 1400 + 560 + 56 = 2016 \]
То есть,
\[ 8x = 2016 \]
Делим обе части на 8:
\[ x = \frac{2016}{8} \]
\[ x = 252 \]
Ответ:
Задуманное число — 252.
Если хотите, я могу привести дополнительные объяснения или примеры!
