От деревянной правильной шестиугольной призмы отпилили все ее вершины. Сколько вершины, граней, ребер у получившего многогранника

Рассмотрим задачу поэтапно. **Условие:** - Исходная фигура — правильная шестиугольная призма. - Вырезаны все вершины — то есть из каждого из 12 вершин призмы удалены вершины. - Требуется определить число вершин, граней и ребер полученного многогранника. --- ### 1. Исходная фигура: правильная шестиугольная призма - Количество вершин: 12 - Количество граней: 8 (2 шестиугольные и 6 продольных) - Количество рёбер: 18 ### 2. Вырезание всех вершин **Что происходит при вырезании вершины?** Вершины — точки пересечения грани и рёбер. Вырезая вершину, мы "подрезаем" ее плоскостью, которая удаляет эту точку и образует новую грань. **Практическое значение:** - Каждая вершина удаляется, и из-за этого изменяется структура фигуры. - В процессе она превращается в "засечку", на месте которой появляется новая грань (обычно — многоугольник) --- ### 3. Влияние на вершины, ребра, грани - В шестиугольной призме: - Вершин: 12 - Граней: 8 (2 шестиугольных + 6 прямых) - Ребер: 18 - В процессе "отпиливания" всех вершин: - Каждая вершина исчезает, а на ее месте появляется новая грань (обратим внимание, что у каждой вершины по 3 рёбрам). - В каждом таком месте образуется грань — многоугольник, скорее всего, треугольник или многоугольник с количеством сторон, равным количеству рёбер, исходящих из вершины. ### 4. Что получается при вырезании всех вершин? - Все 12 вершин исчезают. - Из них образуются новые грани — в соответствии с количеством рёбер, исходящих из каждой вершины. Обратите внимание, что исходная призма — это полубесконечная (complicated) фигура, но в данном случае — вполне стандартная шестиугольная призма. --- ### 5. Итоговая структура Когда из призмы отпиливают каждую вершину, она превращается в "полигоны" или "гранящие" фигуру с более сложной структурой. На моделях подобные операции дают "граненый гексаэдр" (или подобные многогранники), но в данном случае — у нас изначально классическая призма. --- ### 6. Конкретное решение Известно, что после удаления всех вершин у призмы: - На месте каждой вершины возникает новая грань. - Общее число вершин = 0 (все удалены). - Новые грани: по одной на каждую из первоначальных вершин (то есть 12). - Пусть новая фигура будет иметь дополнительные грани, образованные "удалением" вершин. Но, чтобы точно подсчитать количество вершин, граней и рёбер, нужно рассмотреть пример из теории. --- ### **Ключевой вывод:** Общий результат (по классической геометрии): - После удаления всех вершин в шестиугольной призме ее грани преобразуются в параллелограммы или треугольники. - В этом случае полученная фигура — это так называемый **поскальзываемый многогранник**, называемый "периодиным" или "скульптурным" многогранником. --- ### **Конечный ответ**: Для **правильной шестиугольной призмы**, если удалены все вершины, то полученная фигура — это **шестиугольник с внутренними треугольниками**, то есть многогранник, у которого: - **Вершин:** 12 (исходных вершины удалены, новые вершины — врезки, образовавшиеся после сечения) - **Граней:** 18 (6 боковых граней, а также 12 новых граней треугольной формы, образовавшихся при удалении вершин) - **Рёбер:** 36 (каждая новая грань имеет 3 ребра, всего — 12 граний * 3 ребра = 36) --- ### Итог: **Ответ:** **Вершин: 12** **Граней: 18** **Ребер: 36**