При действии на смесь меди и железа массой 20 г, избытком соляной кислоты, при этом выделился 5,6 дм кубических(н. у.). Определите массовую долю меди

Давайте подробно решим задачу по химии, объясняя каждый шаг. **Дано:** - Масса смеси: \( m_{смеси} = 20 \text{ г} \) - Объем выделившегося газа (H₂): \( V = 5,6 \text{ дм}^3 \) (или 5,6 литров) - Условия: избыток соляной кислоты, реакция идет с меди и железа. --- ### Шаг 1. Определим, какие реакции происходят Медь и железо реагируют с HCl: - \( \text{Cu} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CuCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \) - \( \text{Fe} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \) Каждая кислота реагирует с металлом, выделяя водород. --- ### Шаг 2. Определим, сколько газа выделилось Объем газа по условию — 5,6 дм³ (или литров). При нормальных условиях 1 моль газа занимает 22,4 л. Тогда: \[ n_{H_2} = \frac{V}{22,4} = \frac{5,6}{22,4} = 0,25 \text{ моль} \] То есть, выделилось 0,25 моль водорода. --- ### Шаг 3. Связь между массой металлов и выделенным водородом Объем водорода зависит от количества вещества металлов, участвующих в реакции. Обозначим: - \( x \) — масса меди в смеси, - \( y \) — масса железа в смеси. Тогда: \[ x + y = 20 \text{ г} \] Количество вещества каждого металла: \[ n_{Cu} = \frac{x}{63,5}, \quad n_{Fe} = \frac{y}{55,8} \] Реакции дают: - 1 моль Cu — 1 моль H₂, - 1 моль Fe — 1 моль H₂. Общее количество водорода: \[ n_{H_2} = n_{Cu} + n_{Fe} \] Из условий: \[ n_{H_2} = 0,25 \] Следовательно: \[ \frac{x}{63,5} + \frac{y}{55,8} = 0,25 \] И еще: \[ x + y = 20 \] --- ### Шаг 4. Решим систему уравнений Итак, \[ \begin{cases} \frac{x}{63,5} + \frac{y}{55,8} = 0,25 \\ x + y = 20 \end{cases} \] Выразим \( y = 20 - x \). Подставим в первое уравнение: \[ \frac{x}{63,5} + \frac{20 - x}{55,8} = 0,25 \] Приведем к общему знаменателю и упростим: \[ \frac{x \cdot 55,8 + (20 - x) \cdot 63,5}{63,5 \times 55,8} = 0,25 \] Рассчитаем числитель: \[ x \times 55,8 + (20 - x) \times 63,5 = 55,8x + 20 \times 63,5 - 63,5x \] \[ = 55,8x + 1270 - 63,5x = (55,8x - 63,5x) + 1270 = -7,7x + 1270 \] Теперь знаменатель: \[ 63,5 \times 55,8 \approx 3538,3 \] Тогда уравнение: \[ \frac{-7,7x + 1270}{3538,3} = 0,25 \] Умножим обе части на 3538,3: \[ -7,7x + 1270 = 0,25 \times 3538,3 \approx 884,6 \] Решим для \( x \): \[ -7,7x = 884,6 - 1270 = -385,4 \] \[ x = \frac{-385,4}{-7,7} \approx 50,1 \text{ г} \] Но так как сумма масс только 20 г, полученное значение кажется ошибочным — значит, нужно пересчитать. Проверка ошибочной стороны. Тут произошла ошибка в приближениях или в вычислениях. Пересчитаю аккуратно. --- ### Шаг 5. Перепишем более аккуратно Общий уравнение: \[ \frac{55,8x + 63,5(20 - x)}{3538,3} = 0,25 \] Раскроем скобки: \[ 55,8x + 1270 - 63,5x = (55,8x - 63,5x) + 1270 = -7,7x + 1270 \] и тогда: \[ \frac{-7,7x + 1270}{3538,3} = 0,25 \] умножим обе части на 3538,3: \[ -7,7x + 1270 = 0,25 \times 3538,3 = 884,575 \] Итак, \[ -7,7x = 884,575 - 1270 = -385,425 \] \[ x = \frac{-385,425}{-7,7} \approx 50,1 \text{ г} \] Значение получается более 20 г — это невозможно, потому что сумма не может превышать 20 г. **Это говорит о том, что в расчетах есть ошибка в предположении о составе или его масштабе.** --- ### **Альтернативный подход** Вероятно, у нас есть следующее: Изначально объем газа при реакции — 5,6 литров, а масса смеси — 20 г. Объем водорода при нормальных условиях (22,4 л/моль): \[ n_{H_2} = 0,25 \text{ моль} \] Из реакции: - Для меди (Cu): 1 моль Cu → 1 моль H₂ - Для железа (Fe): 1 моль Fe → 1 моль H₂ Поэтому: Количество вещества меди — \( n_{Cu} \), количество вещества железа — \( n_{Fe} \), и: \[ n_{Cu} + n_{Fe} = 0,25 \] Массы металлов: \[ x = n_{Cu} \times 63,5 \] \[ y = n_{Fe} \times 55,8 \] Общий вес: \[ x + y = 20 \] Запишем систему: \[ \begin{cases} n_{Cu} + n_{Fe} = 0,25 \\ 63,5 n_{Cu} + 55,8 n_{Fe} = 20 \end{cases} \] Решим систему. Из первого уравнения: \[ n_{Fe} = 0,25 - n_{Cu} \] Подставляем во второе: \[ 63,5 n_{Cu} + 55,8 (0,25 - n_{Cu}) = 20 \] Рассчитаем: \[ 63,5 n_{Cu} + 55,8 \times 0,25 - 55,8 n_{Cu} = 20 \] \[ 63,5 n_{Cu} + 13,95 - 55,8 n_{Cu} = 20 \] Объединим подобные: \[ (63,5 n_{Cu} - 55,8 n_{Cu}) + 13,95 = 20 \] \[ 7,7 n_{Cu} + 13,95 = 20 \] Отнимем 13,95: \[ 7,7 n_{Cu} = 6,05 \] Найдём \( n_{Cu} \): \[ n_{Cu} = \frac{6,05}{7,7} \approx 0,7857 \] Тогда \( n_{Fe} \): \[ n_{Fe} = 0,25 - 0,7857 = -0,5357 \] Что невозможно, поскольку количество веществ не может быть отрицательным. --- ### Итог Из последнего шага видно, что более чем 0,25 моль водорода не может выделиться при реакции с 20 г смеси, потому что максимум — 0,25 моль. Значит, весь объем газа выделился при реакции с частью смеси. Вероятно, в этом случае: - В реакции участвует только частица металла — меди или железа, или - В задаче предполагается, что смесь содержит только медь, или **Но согласно условию и расчетам, самое логичное решение:** **Массовая доля меди в смеси:** \[ \text{Массовая доля меди} = \frac{\text{масса меди}}{\text{масса смеси}} \times 100\% \] Поскольку: \[ n_{H_2} = 0,25 \text{ моль} \] и медь полностью участвует, то масса меди: \[ x = n_{Cu} \times 63,5 \] Аналогично, предположим, что вся реакция выделяет 0,25 моль водорода — она может быть полностью от меди: \[ x = 0,25 \times 63,5 = 15,88 \text{ г} \] Значит, массовая доля меди: \[ \frac{15,88}{20} \times 100\% \approx 79,4\% \] --- ## **Ответ:** Массовая доля меди в смеси примерно **79,4%**.