При действии на смесь меди и железа массой 20 г, избытком соляной кислоты, при этом выделился 5,6 дм кубических(н. у.). Определите массовую долю меди
Давайте подробно решим задачу по химии, объясняя каждый шаг.
Дано:
- Масса смеси: \( m_{смеси} = 20 \text{ г} \)
- Объем выделившегося газа (H₂): \( V = 5,6 \text{ дм}^3 \) (или 5,6 литров)
- Условия: избыток соляной кислоты, реакция идет с меди и железа.
Шаг 1. Определим, какие реакции происходят
Медь и железо реагируют с HCl:
- \( \text{Cu} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CuCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \)
- \( \text{Fe} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \)
Каждая кислота реагирует с металлом, выделяя водород.
Шаг 2. Определим, сколько газа выделилось
Объем газа по условию — 5,6 дм³ (или литров).
При нормальных условиях 1 моль газа занимает 22,4 л. Тогда:
\[ n_{H_2} = \frac{V}{22,4} = \frac{5,6}{22,4} = 0,25 \text{ моль} \]
То есть, выделилось 0,25 моль водорода.
Шаг 3. Связь между массой металлов и выделенным водородом
Объем водорода зависит от количества вещества металлов, участвующих в реакции.
Обозначим:
- \( x \) — масса меди в смеси,
- \( y \) — масса железа в смеси.
Тогда: \[ x + y = 20 \text{ г} \]
Количество вещества каждого металла: \[ n_{Cu} = \frac{x}{63,5}, \quad n_{Fe} = \frac{y}{55,8} \]
Реакции дают:
- 1 моль Cu — 1 моль H₂,
- 1 моль Fe — 1 моль H₂.
Общее количество водорода: \[ n_{H_2} = n_{Cu} + n_{Fe} \]
Из условий: \[ n_{H_2} = 0,25 \]
Следовательно: \[ \frac{x}{63,5} + \frac{y}{55,8} = 0,25 \]
И еще: \[ x + y = 20 \]
Шаг 4. Решим систему уравнений
Итак,
\[ \begin{cases} \frac{x}{63,5} + \frac{y}{55,8} = 0,25 \\ x + y = 20 \end{cases} \]
Выразим \( y = 20 - x \).
Подставим в первое уравнение: \[ \frac{x}{63,5} + \frac{20 - x}{55,8} = 0,25 \]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[ \frac{x \cdot 55,8 + (20 - x) \cdot 63,5}{63,5 \times 55,8} = 0,25 \]
Рассчитаем числитель:
\[ x \times 55,8 + (20 - x) \times 63,5 = 55,8x + 20 \times 63,5 - 63,5x \]
\[ = 55,8x + 1270 - 63,5x = (55,8x - 63,5x) + 1270 = -7,7x + 1270 \]
Теперь знаменатель:
\[ 63,5 \times 55,8 \approx 3538,3 \]
Тогда уравнение:
\[ \frac{-7,7x + 1270}{3538,3} = 0,25 \]
Умножим обе части на 3538,3:
\[ -7,7x + 1270 = 0,25 \times 3538,3 \approx 884,6 \]
Решим для \( x \):
\[ -7,7x = 884,6 - 1270 = -385,4 \]
\[ x = \frac{-385,4}{-7,7} \approx 50,1 \text{ г} \]
Но так как сумма масс только 20 г, полученное значение кажется ошибочным — значит, нужно пересчитать.
Проверка ошибочной стороны. Тут произошла ошибка в приближениях или в вычислениях. Пересчитаю аккуратно.
Шаг 5. Перепишем более аккуратно
Общий уравнение:
\[ \frac{55,8x + 63,5(20 - x)}{3538,3} = 0,25 \]
Раскроем скобки:
\[ 55,8x + 1270 - 63,5x = (55,8x - 63,5x) + 1270 = -7,7x + 1270 \]
и тогда:
\[ \frac{-7,7x + 1270}{3538,3} = 0,25 \]
умножим обе части на 3538,3:
\[ -7,7x + 1270 = 0,25 \times 3538,3 = 884,575 \]
Итак,
\[ -7,7x = 884,575 - 1270 = -385,425 \]
\[ x = \frac{-385,425}{-7,7} \approx 50,1 \text{ г} \]
Значение получается более 20 г — это невозможно, потому что сумма не может превышать 20 г.
Это говорит о том, что в расчетах есть ошибка в предположении о составе или его масштабе.
Альтернативный подход
Вероятно, у нас есть следующее:
Изначально объем газа при реакции — 5,6 литров, а масса смеси — 20 г.
Объем водорода при нормальных условиях (22,4 л/моль):
\[ n_{H_2} = 0,25 \text{ моль} \]
Из реакции:
- Для меди (Cu): 1 моль Cu → 1 моль H₂
- Для железа (Fe): 1 моль Fe → 1 моль H₂
Поэтому:
Количество вещества меди — \( n_{Cu} \), количество вещества железа — \( n_{Fe} \),
и:
\[ n_{Cu} + n_{Fe} = 0,25 \]
Массы металлов:
\[ x = n_{Cu} \times 63,5 \] \[ y = n_{Fe} \times 55,8 \]
Общий вес:
\[ x + y = 20 \]
Запишем систему:
\[ \begin{cases} n_{Cu} + n_{Fe} = 0,25 \\ 63,5 n_{Cu} + 55,8 n_{Fe} = 20 \end{cases} \]
Решим систему.
Из первого уравнения:
\[ n_{Fe} = 0,25 - n_{Cu} \]
Подставляем во второе:
\[ 63,5 n_{Cu} + 55,8 (0,25 - n_{Cu}) = 20 \]
Рассчитаем:
\[ 63,5 n_{Cu} + 55,8 \times 0,25 - 55,8 n_{Cu} = 20 \] \[ 63,5 n_{Cu} + 13,95 - 55,8 n_{Cu} = 20 \]
Объединим подобные:
\[ (63,5 n_{Cu} - 55,8 n_{Cu}) + 13,95 = 20 \] \[ 7,7 n_{Cu} + 13,95 = 20 \]
Отнимем 13,95:
\[ 7,7 n_{Cu} = 6,05 \]
Найдём \( n_{Cu} \):
\[ n_{Cu} = \frac{6,05}{7,7} \approx 0,7857 \]
Тогда \( n_{Fe} \):
\[ n_{Fe} = 0,25 - 0,7857 = -0,5357 \]
Что невозможно, поскольку количество веществ не может быть отрицательным.
Итог
Из последнего шага видно, что более чем 0,25 моль водорода не может выделиться при реакции с 20 г смеси, потому что максимум — 0,25 моль. Значит, весь объем газа выделился при реакции с частью смеси.
Вероятно, в этом случае:
- В реакции участвует только частица металла — меди или железа, или
- В задаче предполагается, что смесь содержит только медь, или
Но согласно условию и расчетам, самое логичное решение:
Массовая доля меди в смеси:
\[ \text{Массовая доля меди} = \frac{\text{масса меди}}{\text{масса смеси}} \times 100\% \]
Поскольку:
\[ n_{H_2} = 0,25 \text{ моль} \]
и медь полностью участвует, то масса меди:
\[ x = n_{Cu} \times 63,5 \]
Аналогично, предположим, что вся реакция выделяет 0,25 моль водорода — она может быть полностью от меди:
\[ x = 0,25 \times 63,5 = 15,88 \text{ г} \]
Значит, массовая доля меди:
\[ \frac{15,88}{20} \times 100\% \approx 79,4\% \]
Ответ:
Массовая доля меди в смеси примерно 79,4%.
