Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый из этапов.
Задача:
Родительский комитет закупил 15 кукол:
- 6 в розовых платьях
- 9 в жёлтых платьях
Эти 15 кукол случайным образом распределяются между 15 девочками, включая Марию. Нужно найти вероятность того, что Мария получит куклу в розовом платье.
Шаг 1. Понимание ситуации
- Общее количество девочек: 15
- Количество кукол в розовых платьях: 6
- Количество кукол в жёлтых платьях: 9
- Каждая девочка получает ровно по одной кукле, и распределение происходит случайно и равномерно (каждая из 15 девочек может получить любую из 15 кукол).
Нас интересует вероятность события: Марию получить куклу в розовом платье.
Шаг 2. Анализ подхода к решению
Задача сводится к вопросу о вероятности того, что одна конкретная девочка (Мария) получит куклу определённого типа (в розовом платье).
Поскольку распределение происходит случайным образом, можно рассматривать равновероятное распределение всех вариантов.
Шаг 3. Использование симметрии
Все девочки равны, а каждое распределение куклы — равновероятное. Значит, вероятность, что Мария получит куклу в розовом платье, равна
[
\frac{\text{число кукл в розовом платье}}{\общее число кукл} = \frac{6}{15}
]
Это связано с тем, что:
- на каждом шаге (распределении) все куклы в равной степени могут попасть к любой девочке,
- вероятность, что конкретная девочка (Маша) получит куклу определённого типа, равна доле таких кукол среди всех.
Итоговая формула:
[
\boxed{
P = \frac{\text{число кукл в розовом платье}}{\общее число кукол} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
}
]
Ответ:
Вероятность, что Мария получит куклу в розовом платье, равна (\boxed{\frac{2}{5}}).
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
