20 7/19-(3 1/19+5 5/19)

Рассмотрим задачу: \[ 20 \frac{7}{19} - \left( 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} \right) \] Цель — понять решение. --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1) \( 20 \frac{7}{19} \): Чтобы преобразовать, используем формулу: \[ \text{целая часть} \times \text{знаменатель} + \text{числитель} / \text{знаменатель} \] \[ 20 \times 19 + 7 = 380 + 7 = 387 \] Значит: \[ 20 \frac{7}{19} = \frac{387}{19} \] 2) \( 3 \frac{1}{19} \): \[ 3 \times 19 + 1 = 57 + 1 = 58 \] \[ 3 \frac{1}{19} = \frac{58}{19} \] 3) \( 5 \frac{5}{19} \): \[ 5 \times 19 + 5 = 95 + 5 = 100 \] \[ 5 \frac{5}{19} = \frac{100}{19} \] --- ### Шаг 2: Выполнить сумму \[ 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} = \frac{58}{19} + \frac{100}{19} \] Общие знаменатели уже равны, складываем числители: \[ \frac{58 + 100}{19} = \frac{158}{19} \] Проверка: \[ 158 \div 19 = 8 \] (целое число), так как \(19 \times 8 = 152\), остаток \(6\), следовательно, дробь несократимая. Но скорее, чтобы оставить правильность: \[ \frac{158}{19} = 8 \frac{6}{19} \] (так — в виде смешанного числа) --- ### Шаг 3: Вычитаем сумму из первого числа Теперь у нас есть: \[ \frac{387}{19} - \frac{158}{19} \] Так как знаменатели одинаковы, просто вычитаем числители: \[ \frac{387 - 158}{19} = \frac{229}{19} \] --- ### Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число Общий числитель — 229. Делим на 19: \[ 229 \div 19 = 12 \] (так как \(19 \times 12 = 228\)), остаток \(1\). Значит, \[ \frac{229}{19} = 12 \frac{1}{19} \] --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{12 \frac{1}{19}} \] Это — окончательное решение задачи.