20 7/19-(3 1/19+5 5/19)
Рассмотрим задачу:
\[ 20 \frac{7}{19} - \left( 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} \right) \]
Цель — понять решение.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
- \( 20 \frac{7}{19} \):
Чтобы преобразовать, используем формулу:
\[ \text{целая часть} \times \text{знаменатель} + \text{числитель} / \text{знаменатель} \]
\[ 20 \times 19 + 7 = 380 + 7 = 387 \]
Значит:
\[ 20 \frac{7}{19} = \frac{387}{19} \]
- \( 3 \frac{1}{19} \):
\[ 3 \times 19 + 1 = 57 + 1 = 58 \]
\[ 3 \frac{1}{19} = \frac{58}{19} \]
- \( 5 \frac{5}{19} \):
\[ 5 \times 19 + 5 = 95 + 5 = 100 \]
\[ 5 \frac{5}{19} = \frac{100}{19} \]
Шаг 2: Выполнить сумму
\[ 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} = \frac{58}{19} + \frac{100}{19} \]
Общие знаменатели уже равны, складываем числители:
\[ \frac{58 + 100}{19} = \frac{158}{19} \]
Проверка:
\[ 158 \div 19 = 8 \] (целое число), так как \(19 \times 8 = 152\), остаток \(6\), следовательно, дробь несократимая.
Но скорее, чтобы оставить правильность:
\[ \frac{158}{19} = 8 \frac{6}{19} \] (так — в виде смешанного числа)
Шаг 3: Вычитаем сумму из первого числа
Теперь у нас есть:
\[ \frac{387}{19} - \frac{158}{19} \]
Так как знаменатели одинаковы, просто вычитаем числители:
\[ \frac{387 - 158}{19} = \frac{229}{19} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
Общий числитель — 229.
Делим на 19:
\[ 229 \div 19 = 12 \] (так как \(19 \times 12 = 228\)), остаток \(1\).
Значит,
\[ \frac{229}{19} = 12 \frac{1}{19} \]
Итоговый ответ:
\[ \boxed{12 \frac{1}{19}} \]
Это — окончательное решение задачи.
