1. Параллелограмм. Определение высоты параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Формула площади параллелограмма 2. Окружность. Касательная к окружности (взаимное расположение прямой и окружности, свойство и признак касательной, теорема о двух касательных из одной точки.)

Конечно! Ниже я подготовлю подробные объяснения по указанным темам, чтобы помочь глубже понять эти задачи. --- ## 1. Параллелограмм ### Определение высоты параллелограмма Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону (или ее продолжение). Обозначение: Если имеем параллелограмм ABCD, и опускаем перпендикуляр из вершины A на сторону BC (или ее продолжение), то этот перпендикуляр — высота h. **Формула площади параллелограмма:** \[ S = a \times h \] где: - \( a \) — длина основания (например, сторона BC) - \( h \) — высота, проведенная к этому основанию ### Свойства и признаки параллелограмма - Противоположные стороны равны и параллельны: \( AB \parallel DC \) и \( AD \parallel BC \) - Противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \) - Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам - Диагонали делятся пополам и делят углы пополам ### Формула площади параллелограмма Помимо базовой формулы, есть другие варианты: - Через две стороны и угол между ними: \[ S = a \times b \times \sin \theta \] где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, \( \theta \) — угол между ними. - Или через диагонали \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times \sin \phi \] где \( \phi \) — угол между диагоналями. --- ## 2. Окружность и касательная к окружности ### Взаимное расположение прямой и окружности - Если прямая касается окружности, то она называется касательной. - В зависимости от положения, можно иметь: - **Касательную к окружности (одинаковое расстояние от центра)** — касательная касается окружности в одной точке. - **Секущую** (пересекающую) — пересекает окружность в двух точках. - **Вне окружности** — не пересекает и не касается. ### Свойство и признак касательной - **Свойство касательной:** касательная к окружности в точке \( T \) перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания: \[ \text{Радиус } OT \perp \text{ касательная в } T \] (где \( O \) — центр окружности). - **Признак касательной:** если прямая проходит через точку \( T \) и радиус, проведённый в точку \( T \), перпендикулярен этой прямой, то эта прямая является касательной к окружности. ### Теорема о двух касательных из одной точки Если из внешней точки \( P \) проведены две касательные к окружности, то: - Эти касательные равны по длине: \( PA = PB \) - Угол между касательными равен углу между радиусами, проведёнными в точки касания: \[ \angle APB = 180^\circ - 2 \times \angle O \] где \( O \) — центр окружности в точке пересечения радиусов, и \( PA, PB \) — касательные из точки \( P \). **Итак, важное следствие:** - Из одной внешней точки можно провести ровно две касательные, и они равны. --- Если нужно, я могу подготовить решение конкретной задачи, или объяснить подробнее любой из пунктов!