Исследовать функции и построить график а) y=0.5x²+2x+3
Конечно! Давайте подробно разберем функцию y = 0.5x² + 2x + 3, чтобы понять её свойства и построить график.
Шаг 1: Определение типа функции
Это квадратичная функция, так как в ней есть переменная x со степенью 2. Ее график — парабола.
Шаг 2: Анализ функции
1. Коэффициенты
- a = 0.5 — коэффициент при x², он положителен, значит парабола повернута вверх.
- b = 2 — линейный коэффициент.
- c = 3 — свободный член.
2. Вершина параболы
Формула для x-координаты вершины:
\[
x_{верш} = -\frac{b}{2a}
\]
Подставим значения:
\[
x_{верш} = -\frac{2}{2 \times 0.5} = -\frac{2}{1} = -2
\]
Теперь найдём y-координату вершины, подставив x = -2 в функцию:
\[
y = 0.5(-2)^2 + 2(-2) + 3
\]
Посчитаем:
\[
0.5 \times 4 + (-4) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1
\]
Итак, вершина: \((-2, 1)\).
Шаг 3: Ось симметрии
Она проходит через вершину и имеет уравнение:
\[
x = -2
\]
Шаг 4: Найти точки пересечения с осями координат
Пересечение с осью y (когда x=0):
\[ y = 0.5 \times 0^2 + 2 \times 0 + 3 = 3 \]
Точка: \((0, 3)\).
Пересечение с осью x (когда y=0):
Решим уравнение:
\[
0.5x^2 + 2x + 3 = 0
\]
Домножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
x^2 + 4x + 6 = 0
\]
Рассмотрим дискриминант:
\[
D = 4^2 - 4 \times 1 \times 6 = 16 - 24 = -8
\]
Так как дискриминант отрицателен, корней нет, значит парабола не пересекает ось x.
Шаг 5: Построение графика
- Вершина \((-2, 1)\).
- Ось симметрии: \(x = -2\).
- Точка пересечения с осью y: \((0, 3)\).
- Парабола направлена вверх, так как \(a = 0.5 > 0\).
Итог:
График параболы, заданной функцией \( y = 0.5x^2 + 2x + 3 \), имеет вершину в точке \((-2, 1)\), не пересекает ось x, и пересекает ось y в точке \((0, 3)\).
Если нужно построить график на бумаге, отметьте эти точки и проведите симметричную кривую.
Если есть дополнительные вопросы или нужно построить график с помощью программы, скажите!
