Исследовать функции и построить график а) y=0.5x²+2x+3

Конечно! Давайте подробно разберем функцию y = 0.5x² + 2x + 3, чтобы понять её свойства и построить график. --- ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратичная функция, так как в ней есть переменная x со степенью 2. Ее график — парабола. --- ### Шаг 2: Анализ функции #### 1. Коэффициенты - **a = 0.5** — коэффициент при x², он положителен, значит парабола повернута вверх. - **b = 2** — линейный коэффициент. - **c = 3** — свободный член. #### 2. Вершина параболы Формула для x-координаты вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{верш} = -\frac{2}{2 \times 0.5} = -\frac{2}{1} = -2 \] Теперь найдём y-координату вершины, подставив x = -2 в функцию: \[ y = 0.5(-2)^2 + 2(-2) + 3 \] Посчитаем: \[ 0.5 \times 4 + (-4) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \] **Итак, вершина**: \((-2, 1)\). --- ### Шаг 3: Ось симметрии Она проходит через вершину и имеет уравнение: \[ x = -2 \] --- ### Шаг 4: Найти точки пересечения с осями координат #### Пересечение с осью y (когда x=0): \[ y = 0.5 \times 0^2 + 2 \times 0 + 3 = 3 \] **Точка**: \((0, 3)\). #### Пересечение с осью x (когда y=0): Решим уравнение: \[ 0.5x^2 + 2x + 3 = 0 \] Домножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 + 4x + 6 = 0 \] Рассмотрим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times 6 = 16 - 24 = -8 \] Так как дискриминант отрицателен, **корней нет**, значит парабола не пересекает ось x. --- ### Шаг 5: Построение графика 1. Вершина \((-2, 1)\). 2. Ось симметрии: \(x = -2\). 3. Точка пересечения с осью y: \((0, 3)\). 4. Парабола направлена вверх, так как \(a = 0.5 > 0\). --- ### Итог: График параболы, заданной функцией \( y = 0.5x^2 + 2x + 3 \), имеет вершину в точке \((-2, 1)\), не пересекает ось x, и пересекает ось y в точке \((0, 3)\). Если нужно построить график на бумаге, отметьте эти точки и проведите симметричную кривую. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно построить график с помощью программы, скажите!