Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Дано:
- Скорость трактора ( v_1 = 18 \text{ км/ч} )
- Скорость легкового автомобиля ( v_2 = 80 \text{ км/ч} )
- Время ( t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} = 0,5 \text{ часа} )
Что нужно найти:
- Расстояние между ними через 30 минут.
Шаг 1: Определим путь каждого транспортного средства за 30 минут.
Путь ( S = v \times t ).
Для трактора:
[
S_1 = 18 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 9 \text{ км}
]
Для автомобиля:
[
S_2 = 80 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 40 \text{ км}
]
Шаг 2: Определяем направления движения.
Само условие указывает, что трактора и автомобиля покинули перекресток одновременно и движутся навстречу друг другу по взаимно перпендикулярным дорогам. Значит, один движется, например, по оси (X), а другой — по оси (Y).
Допустим:
В момент ( t=0 ) оба находятся в точке перекрёстка (координаты (0,0))
Трактор движется вдоль оси (X), со скоростью 18 км/ч, то есть, через 30 минут он находится в точке ((x_1,0)), где:
[
x_1 = 9 \text{ км}
]
так как движется в сторону положительной оси (X).
Легковой автомобиль движется вдоль оси (Y) со скоростью 80 км/ч, то есть, через 30 минут он находится в точке ((0,y_2)), где:
[
y_2 = 40 \text{ км}
]
также в сторону положительной оси (Y).
Шаг 3: Вычисляем расстояние между ними через 30 минут.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости:
[
d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
]
В нашем случае:
- ( x_1 = 9 ),
- ( y_2 = 40 ),
- ( x_2 = y_1 = 0 ) (так как они движутся по разным осям),
- ( y_1 = 0 ) (трактор движется по оси (X), а автомобиль — по оси (Y)).
Чем они отдаляются друг от друга по осям?
- Трактор находится в точке (9, 0),
- Автомобиль — в точке (0, 40).
Значит, расстояние:
[
d = \sqrt{(9 - 0)^2 + (0 - 40)^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681}
]
[
d = 41 \text{ км}
]
Ответ:
Через 30 минут расстояние между трактором и легковым автомобилем будет 41 км.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — напишите!
