Трактор и легковой автомобиль одновременно покинули перекрёсток и поехали по взаимно перпендикулярно дорогам трактор со скоростью 18км/ч, легковой автомобиль 80км/ч. Какое…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Дано:

• Скорость трактора \( v_1 = 18 \text{ км/ч} \)
• Скорость легкового автомобиля \( v_2 = 80 \text{ км/ч} \)
• Время \( t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} = 0,5 \text{ часа} \)

Что нужно найти:

• Расстояние между ними через 30 минут.

Шаг 1: Определим путь каждого транспортного средства за 30 минут.

Путь \( S = v \times t \).

Для трактора: \[ S_1 = 18 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 9 \text{ км} \]

Для автомобиля: \[ S_2 = 80 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 40 \text{ км} \]

Шаг 2: Определяем направления движения.

Само условие указывает, что трактора и автомобиля покинули перекресток одновременно и движутся навстречу друг другу по взаимно перпендикулярным дорогам. Значит, один движется, например, по оси \(X\), а другой — по оси \(Y\).

Допустим:

• В момент \( t=0 \) оба находятся в точке перекрёстка (координаты (0,0))

• Трактор движется вдоль оси \(X\), со скоростью 18 км/ч, то есть, через 30 минут он находится в точке (\(x_1,0\)), где: \[ x_1 = 9 \text{ км} \] так как движется в сторону положительной оси \(X\).

• Легковой автомобиль движется вдоль оси \(Y\) со скоростью 80 км/ч, то есть, через 30 минут он находится в точке (\(0,y_2\)), где: \[ y_2 = 40 \text{ км} \] также в сторону положительной оси \(Y\).

Шаг 3: Вычисляем расстояние между ними через 30 минут.

Расстояние между двумя точками на координатной плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \]

В нашем случае:

• \( x_1 = 9 \),
• \( y_2 = 40 \),
• \( x_2 = y_1 = 0 \) (так как они движутся по разным осям),
• \( y_1 = 0 \) (трактор движется по оси \(X\), а автомобиль — по оси \(Y\)).

Чем они отдаляются друг от друга по осям?

• Трактор находится в точке (9, 0),
• Автомобиль — в точке (0, 40).

Значит, расстояние: \[ d = \sqrt{(9 - 0)^2 + (0 - 40)^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} \]

\[ d = 41 \text{ км} \]

Ответ:

Через 30 минут расстояние между трактором и легковым автомобилем будет 41 км.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — напишите!