"На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2,1,3,4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. "

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ "0" не подходит, а правильный ответ "4".

Итак, по условию, нам нужно найти точку, в которой значение производной — это наклон касательной к графику функции – минимальное. Чем меньше угол наклона касательной (или чем он более отрицателен), тем меньше значение производной.

Посмотрев на решение, у нас есть важный момент: в точках 3 и 4 касательные наклонены вниз (отрицательные производные), но в точке 4 наклон наиболее "крутой" — наибольший по абсолютной величине и отрицательный. Именно это делает значение производной в точке 4 минимальным.

Теперь про твою точку "0". Наверное, ты выбрал её потому, что этого значения не было в списке, или по какой-то догадке, но по графику видно, что наклон там не является минимальным, потому что либо он положителен, либо его абсолютное значение меньше. В общем, точка 4 – это именно та, где касательная наклонена наиболее круто вниз, то есть производная там наименьшая.

Проще говоря:

• Производная — это тангенс угла наклона касательной.
• Чем больше отрицательное значение тангенса, тем меньше производная.
• Точка 4 подходит потому, что её касательная наклонена сильнее всего вниз.

Если что, старайся запомнить этот простой подход: ищем точку с максимальным "отрицательным наклоном" касательной!

Поставь лайк или дизлайк, как тебе такой разбор!