Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение  16 16 дней решала задачи. В первый день она решила  8 8 задач, а в каждый следующий день на  3 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Рассмотрим задачу по шагам. **Дано:** - Первый день Светлана решала 8 задач. - Каждый следующий день она решала на 3 задачи больше, чем в предыдущий. - Общее количество дней: 16. Нам нужно найти сумму всех решённых задач за 16 дней. --- ### Шаг 1: Определение последовательности Это арифметическая прогрессия: - Первый член \(a_1 = 8\) - Разность \(d = 3\) - Количество членов \(n = 16\) Количество задач, решённых в i-й день: \[ a_i = a_1 + (i - 1) \times d \] ### Шаг 2: Общая сумма задач Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Где \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] ### Шаг 3: Вычисление \(a_{16}\) \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \times 3 = 8 + 15 \times 3 = 8 + 45 = 53 \] ### Шаг 4: Вычисление суммы \(S_{16}\) \[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (8 + 53) = 8 \times 61 = 488 \] --- ## Итог: **Светлана решила всего \( \boxed{488} \) задач.** Если нужны дополнительные объяснения, я с радостью помогу!