Давайте разберёмся, что такое сложноподчинённое предложение. Это предложение, в котором есть главное предложение и одно или несколько придаточных, зависимых от него и соединённых с ним союзами или союзными словами (например, "когда", "если", "потому что", "который" и т.д.).
Рассмотрим каждый из вариантов:
Поджав под себя по-турецки ноги и свесив голову, он задумчиво глядел на Кутьку.
— Здесь есть деепричастный оборот ("Поджав под себя по-турецки ноги и свесив голову"). Это обстоятельственный безличный оборот, он не является придаточным. Предложение — простое, односоставное или распространённое по структуре, но не сложноподчинённое.Заря ещё не совсем погасла, а летняя ночь уж охватывала своей нежащей, усыпляющей лаской природу.
— Здесь два простых предложения, соединённых союзом "а". Это сложносочинённое предложение, а не сложноподчинённое.Затем он взглянул своими кроткими, задумчивыми глазами на рощу, на лозняк, медленно вытащил из кармана дудочку, вложил её в рот и запискал соловьихой.
— Здесь перечисляются несколько действий, соединённых союзами из. Это сложносочинённое предложение, не сложноподчинённое.Кутька, которая тёрлась около нас и терпеливо ожидала подачки, вдруг наострила уши и заворчала.
— Здесь есть придаточное предложение: "которая тёрлась около нас и терпеливо ожидала подачки". Оно относится к слову "Кутька" и вводится союзным словом "которая". Это — сложноподчинённое предложение.
Итак, правильный ответ — предложение №4:
Кутька, которая тёрлась около нас и терпеливо ожидала подачки, вдруг наострила уши и заворчала.
Это предложение является сложноподчинённым, потому что содержит придаточное определительное предложение ("которая тёрлась около нас и терпеливо ожидала подачки").