На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 4 0,4. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 11 0,11. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Давайте решим задачу по шагам, внимательно объясняя каждый этап.
Дано:
- Вероятность того, что в первой бензоколонке закончится бензин: \( P(A) = 0{,}4 \)
- Вероятность того, что во второй бензоколонке закончится бензин: \( P(B) = 0{,}4 \)
- Вероятность того, что бензин закончится в обеих бензоколонках одновременно: \( P(A \cap B) = 0{,}11 \)
Нам нужно найти:
Вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок: \( P(A \cup B) \)
Используем формулу для объединения событий:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
Подставляем известные значения:
\[
P(A \cup B) = 0{,}4 + 0{,}4 - 0{,}11
\]
Выполняем вычисление:
\[
P(A \cup B) = 0{,}8 - 0{,}11 = 0{,}69
\]
Ответ:
Вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок за день, равна 0,69 или 69%.
Если нужно более подробное объяснение, скажите!
