Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
Количество дел: 14, 21, 19, 17, 22
Количество судей: 4, 8, 3, 6, 2
Задача: найти среднюю нагрузку на судью (среднее значение количества дел на одного судью), моду и медиану вариационного ряда.
Шаг 1. Построим таблицу
| Количество дел |
Количество судей |
Общие дела по каждому варианту |
| 14 |
4 |
14 × 4 = 56 |
| 21 |
8 |
21 × 8 = 168 |
| 19 |
3 |
19 × 3 = 57 |
| 17 |
6 |
17 × 6 = 102 |
| 22 |
2 |
22 × 2 = 44 |
Шаг 2. Общее количество рассмотренных дел и судей
Общее число дел:
[
S_{дел} = 56 + 168 + 57 + 102 + 44 = 427
]
Общее число судей:
[
S_{судей} = 4 + 8 + 3 + 6 + 2 = 23
]
Шаг 3. Средняя нагрузка на судью
Средняя нагрузка = (Общее число дел) / (Общее число судей)
[
\boxed{
\text{Средняя нагрузка} = \frac{427}{23} \approx 18.56
}
]
Ответ: около 18.56 дел на судью.
Шаг 4. Мода вариационного ряда
Мода — это значение, встречающееся чаще всего.
Посчитаем, сколько судей приходится на каждое число дел:
- для 14 дел: 4 судьи
- для 21 дел: 8 судей
- для 19 дел: 3 судьи
- для 17 дел: 6 судей
- для 22 дел: 2 судьи
Самое большое количество судей — 8 при 21 делах.
Ответ: мода — 21.
Шаг 5. Медиана вариационного ряда
Общее количество судей — 23.
Медиана — это значение, стоящее на позиции (\frac{23 + 1}{2} = 12)-й в упорядоченном ряде.
Теперь расположим вариационный ряд по возрастанию количества дел, учитывая их количество судей:
- 14 (4 судьи): позиции 1–4
- 17 (6 судей): позиции 5–10
- 19 (3 судьи): позиции 11–13
- 21 (8 судей): позиции 14–21
- 22 (2 судьи): позиции 22–23
Позиция 12 входит в блок с 21 делами (с 14 по 21 позицию).
Следовательно, медиана — 21.
Итоговые ответы:
| Показатель |
Значение |
| Средняя нагрузка |
примерно 18.56 дел на судью |
| Мода |
21 |
| Медиана |
21 |
Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее любой из шагов.
